列主元消去法&全主元消去法——Java实现

Gauss.java

package Gauss;

/**
 * @description TODO 父类,包含高斯列主元消去法和全主元消去法的共有属性和方法
 * @author PengHao
 * @date 2018年12月1日 上午9:44:40
 */
public class Gauss {

	protected double[][] augmentedMatrix; // 增广矩阵
	protected int n = 0; // n阶方阵
	protected double[] root; // 方程组的根
	protected int solution = 1; // 方程组解的个数,1唯一解,0无解,-1无穷解
	/**
	 * @description TODO 构造方法,初始化各个属性
	 * @date 2018年12月1日 下午12:04:44
	 * @param A 增广矩阵
	 */
	public Gauss(double[][] A) {
		this.n = A.length; // 方阵的阶数
		this.augmentedMatrix = new double[n][n + 1]; // 申请内存
		for (int i = 0; i < this.n; i++) {
			System.arraycopy(A[i], 0, this.augmentedMatrix[i], 0, this.n + 1); // 拷贝A的第i行到augmentedMatrix的第i行,每行n+1个数据
		}
	}
	/**
	 * @description TODO 将增广矩阵的两行互换,注意不是整行
	 * @date 2018年12月1日 下午1:33:45
	 * @param rowSmall 要交换的较小的行下标
	 * @param rowBig 要交换的较大的行下标
	 */
	protected void rowSwap(int rowSmall, int rowBig) {
		for(int j = rowSmall; j <= this.n; j++) { // 将这两行的第rowSmall列至第n列交换
			this.valueSwap(rowSmall, j, rowBig, j);
		}
	}
	/**
	 * @description TODO 将增广矩阵的值交换
	 * @date 2018年12月1日 下午1:31:05
	 * @param rowOne 第1个值的行下标
	 * @param colOne 第1个值的列下标
	 * @param rowTwo 第2个值的行下标
	 * @param colTwo 第2个值的列下标
	 */
	protected void valueSwap(int rowOne, int colOne, int rowTwo, int colTwo) {
		double temp = this.augmentedMatrix[rowOne][colOne];
		this.augmentedMatrix[rowOne][colOne] = this.augmentedMatrix[rowTwo][colTwo];
		this.augmentedMatrix[rowTwo][colTwo] = temp;
	}
	/**
	 * @description TODO 消元过程
	 * @date 2018年12月1日 下午1:48:45
	 * @param k 消去第k行第k列以下的元素
	 */
	protected void elimination(int k) {
		double temp; // 记录第k列的第i行除以第k行的数,即倍数关系
		for(int i = k + 1; i < this.n; i++) {
			temp = this.augmentedMatrix[i][k] / this.augmentedMatrix[k][k];
			for(int j = k + 1; j <= this.n; j++) {
				this.augmentedMatrix[i][j] -= this.augmentedMatrix[k][j] * temp; // 第i行第j列等于它减去第k行第j列乘以除数temp
			}
		}
	}
	/**
	 * @description TODO 计算并设置方程组的解的状态
	 * @date 2018年12月1日 下午2:24:46
	 */
	protected void setSolution() {
		int rankOfC = this.n; // 系数矩阵的秩
		int rankOfA = this.n; // 增广矩阵的秩
		boolean zero = false; // 系数矩阵的当前行是否全为0
		for(int i = this.n - 1; i >= 0; i--) { // n行
			zero = true; // 初始化全为0
			for(int j = i; j < this.n; j++) { // 遍历第i行的第i列至第n-1列
				if(0 != this.augmentedMatrix[i][j]) { // [i][j]不等于0
					zero = false; // 不全为0
					break; // 退出遍历
				}
			}
			if(true == zero) { // 如果全为0
				rankOfC--; // 系数矩阵的秩减1
				if(0 == this.augmentedMatrix[i][n]) { // 如果常数矩阵的第i行为0
					rankOfA--; //增广矩阵的秩减1
				}
			} else { // 不全为0
				break; // 退出求秩
			}
		}
		if(rankOfC < rankOfA) { // 系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩
			this.solution = 0; // 无解
		} else if(rankOfC == rankOfA && rankOfC < this.n) { // 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩
			this.solution = -1; // 无穷解
		}
	}

}

ColumnPivot.java

package Gauss;

/**
 * @description TODO 列主元消去法
 * @author PengHao
 * @date 2018年12月1日 下午12:15:15
 */
public class ColumnPivot extends Gauss {

	/**
	 * @description TODO 列主元的构造方法,初始化父类
	 * @date 2018年12月1日 下午12:18:07
	 * @param A
	 */
	public ColumnPivot(double[][] A) {
		super(A); // 显式调用父类的构造方法
	}
	/**
	 * @description TODO 计算方程组的根并返回
	 * @date 2018年12月1日 下午12:38:48
	 * @return 方程组的根
	 */
	public double[] getRoot() {
		for(int k = 0; k < this.n - 1; k++) { // n阶循环n-1次
			this.columnPivoting(k); // 在第k列选择主元
			this.elimination(k); // 消元过程
		}
		this.setSolution(); // 计算解的个数
		if(1 == this.solution) { // 唯一解
			this.backSubstitution(); // 回代求根
		} else if(0 == this.solution) { // 无解
			System.out.println("方程组无解！！！");
			System.exit(0); // 退出程序
		} else if(-1 == this.solution) {
			System.out.println("方程组有无穷解！！！");
			System.exit(0); // 退出程序
		}
		return this.root;
	}
	/**
	 * @description TODO 列选主元
	 * @date 2018年12月1日 下午1:51:49
	 * @param k 在第k列选主元
	 */
	private void columnPivoting(int k) {
		int maxRow = k; // 记录第k列最大的行下标
		double max = Math.abs(this.augmentedMatrix[k][k]); // 记录[k][k]至[n-1][k]中最大的数
		double now; // 记录当前的值,用于和max比较
		for(int i = k + 1; i < this.n; i++) { // 第k行以下的都要比较
			now = Math.abs(this.augmentedMatrix[i][k]); // 第k列第i行的绝对值
			if(now > max) { // 第i行第k列的数比当前的最大值更大
				max = now; // 更新最大值为当前值
				maxRow = i; // 记录最大值所在行
			}
		}
		this.rowSwap(k, maxRow); // 行交换
	}
	/**
	 * @description TODO 回代求根
	 * @date 2018年12月1日 下午2:48:33
	 */
	private void backSubstitution() {
		this.root = new double[this.n]; // 申请内存
		for(int i = this.n - 1; i >= 0; i--) { // 回代n次
			for(int j = this.n - 1; j > i; j--) {
				this.augmentedMatrix[i][n] -= this.augmentedMatrix[i][j] * this.root[j];
			}
			this.root[i] = this.augmentedMatrix[i][n] / this.augmentedMatrix[i][i];
		}
	}

}

CompletePivot.java

package Gauss;

/**
 * @description TODO 全主元消去法
 * @author PengHao
 * @date 2018年12月1日 下午3:00:31
 */
public class CompletePivot extends Gauss {

	private int[] rootOrder; // 全主元会改变根的顺序,用这个记录变化
	/**
	 * @description TODO 全主元的构造方法,初始化属性
	 * @date 2018年12月1日 下午3:00:31
	 */
	public CompletePivot(double[][] A) {
		super(A); // 显式调用父类的构造方法
		rootOrder = new int[this.n]; // 申请内存
		for(int i = 0; i < this.n; i++) {
			rootOrder[i] = i; // 初始化根的顺序
		}
	}
	/**
	 * @description TODO 计算方程组的根并返回
	 * @date 2018年12月1日 下午3:49:02
	 * @return 返回方程组的根
	 */
	public double[] getRoot() {
		for(int k = 0; k < this.n - 1; k++) { // n阶循环n-1次
			this.completePivoting(k); // 在第k行第k列的右下方阵部分全选主元
			this.elimination(k); // 消元过程
		}
		this.setSolution(); // 计算解的个数
		if(1 == this.solution) { // 唯一解
			this.backSubstitution(); // 回代求根
		} else if(0 == this.solution) { // 无解
			System.out.println("方程组无解！！！");
			System.exit(0); // 退出程序
		} else if(-1 == this.solution) {
			System.out.println("方程组有无穷解！！！");
			System.exit(0); // 退出程序
		}
		return this.root;
	}
	/**
	 * @description TODO 在第k行第k列的右下方阵部分全选主元
	 * @date 2018年12月1日 下午3:37:56
	 * @param k 全选主元部分的左上角的数的行下标和列下标
	 */
	private void completePivoting(int k) {
		int maxRow = k, maxCol = k; //记录最大数的行下标和列下标
		double max = Math.abs(this.augmentedMatrix[k][k]); // 记录最大值
		double now; // 记录当前值,用于和max比较
		for(int i = k; i < this.n; i++) {
			for(int j = k; j < this.n; j++) {
				now = Math.abs(this.augmentedMatrix[i][j]); // 第i行第j列的绝对值
				if(now > max) { // 当前值比最大值更大
					max = now; // 更新最大值
					maxRow = i; // 记录最大值所在行
					maxCol = j; // 记录最大值所在列
				}
			}
		}
		this.rowSwap(k, maxRow); // 行交换
		this.colSwap(k, maxCol); // 列交换
	}
	/**
	 * @description TODO 交换列
	 * @date 2018年12月1日 下午3:36:14
	 * @param colSmall 要交换的较小列下标
	 * @param colBig 要交换的较大列下标
	 */
	private void colSwap(int colSmall, int colBig) {
		for(int i = 0; i < this.n; i++) { // 将这两列的第0行至第n-1行交换
			this.valueSwap(i, colSmall, i, colBig);
		}
		// 交换根的顺序
		int temp = rootOrder[colSmall];
		rootOrder[colSmall] = rootOrder[colBig];
		rootOrder[colBig] = temp;
	}
	/**
	 * @description TODO 回代求根
	 * @date 2018年12月1日 下午3:45:17
	 */
	private void backSubstitution() {
		this.root = new double[this.n]; // 申请内存
		for(int i = this.n - 1; i >= 0; i--) { // 回代n次
			for(int j = this.n - 1; j > i; j--) {
				this.augmentedMatrix[i][n] -= this.augmentedMatrix[i][j] * this.root[this.rootOrder[j]];
			}
			this.root[this.rootOrder[i]] = this.augmentedMatrix[i][n] / this.augmentedMatrix[i][i];
		}
	}

}

Test.java

package Test;

import Gauss.ColumnPivot;
import Gauss.CompletePivot;

/**
 * @description TODO 测试类
 * @author PengHao
 * @date 2018年12月1日 上午9:56:31
 */
public class Test {

	/**
	 * @description TODO 主方法,程序入口
	 * @date 2018年12月1日 上午9:56:31
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {

		int ORDERS = 4; // 阶数
		double[][] augmentedMatrix = {
				{ 2, 10, 0, -3, 10 },
				{ -3, -4, -12, 13, 5 },
				{ 1, 2, 3, -4, -2 },
				{ 4, 14, 9, -13, 7 }
		}; // 根是1,2,3,4
//		double[][] augmentedMatrix = {
//				{ 1, 2, 3, 10 },
//				{ 4, 3, 1, 19 },
//				{ 2, 5, 2, 18 }
//		}; // 根是3,2,1
		double[] root; // 保存方程组的根

		ColumnPivot col = new ColumnPivot(augmentedMatrix);
		root = col.getRoot(); // 获取列主元消去法的方程组的根
		printRoot(root, ORDERS, "列主元消去法");

		CompletePivot com = new CompletePivot(augmentedMatrix);
		root = com.getRoot();
		printRoot(root, ORDERS, "全主元消去法");
	}
	/**
	 * @description TODO 输出根
	 * @date 2018年12月1日 下午4:00:40
	 * @param root 根的数组
	 * @param n 数组的长度,即根的个数
	 * @param description 输出文字描述
	 */
	static void printRoot(double[] root, int n, String description) {
		System.out.println(description);
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			System.out.println("X" + (i + 1) + "=" + String.format("% 6.2f", root[i]));
		}
	}

}