「LGP4719【模板】动态dp」

题目

尽管知道这个东西应该不会考了，但是还是学一学吧

哎要是去年noip之前学该多好

动态\(dp\)就是允许修改的一个\(dp\)，比如这道题，我们都知道这是一个树上最大点权独立集

众所周知方程长这个样子

\[dp_{u,0}=\sum_{(u,v)\in e}min(dp_{v,0},dp_{v.1})
\]

\[dp_{u,1}=a_v+\sum_{(u,v)\in e}dp_{v,0}
\]

但是有了修改我们就没有办法做了

写不下去了，挂一个yyb跑路吧

大概就是一句话，维护处每一个点的轻儿子的转移矩阵，由于一个链的链底没有儿子，于是整个重链乘起来就是答案

放上板子

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define LL long long
#define inf 999999999999
#define re register
#define maxn 100005
inline int read() {
    char c=getchar();int x=0,r=1;
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') r=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x*r;
}
inline LL max(LL a,LL b) {return a>b?a:b;}
struct mat{LL a[2][2];}d[maxn<<2];
mat operator*(mat a,mat b) {
    mat c;
    c.a[0][0]=max(a.a[0][0]+b.a[0][0],a.a[0][1]+b.a[1][0]);
    c.a[0][1]=max(a.a[0][1]+b.a[1][1],a.a[0][0]+b.a[0][1]);
    c.a[1][0]=max(a.a[1][0]+b.a[0][0],a.a[1][1]+b.a[1][0]);
    c.a[1][1]=max(a.a[1][1]+b.a[1][1],a.a[1][0]+b.a[0][1]);
    return c;
}
struct E{int v,nxt;}e[maxn<<1];
int sum[maxn],dfn[maxn],top[maxn],son[maxn],deep[maxn],fa[maxn],mx[maxn];
LL dp[maxn][2];int head[maxn],a[maxn],pos[maxn],to[maxn];
int n,m,num,__;
int l[maxn<<2],r[maxn<<2];
inline void C(int x,int y) {e[++num].v=y;e[num].nxt=head[x];head[x]=num;}
void dfs1(int x) {
    sum[x]=1;int maxx=-1;
    for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt) {
        if(deep[e[i].v]) continue;
        deep[e[i].v]=deep[x]+1,fa[e[i].v]=x;
        dfs1(e[i].v);sum[x]+=sum[e[i].v];
        if(sum[e[i].v]>maxx) son[x]=e[i].v,maxx=sum[e[i].v];
    }
}
void dfs2(int x,int topf) {
    top[x]=topf,dfn[x]=++__,to[__]=x;
    if(!son[x]) return;
    dfs2(son[x],topf);
    for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt) {
        if(top[e[i].v]) continue;
        dfs2(e[i].v,e[i].v);
    }
}
inline void pushup(int i) {d[i]=d[i<<1]*d[i<<1|1];}
void add(int i,int val) {d[i].a[1][0]+=val;while(i) {i>>=1;pushup(i);}}
void change(int i,mat val) {d[i]=val;while(i) {i>>=1;pushup(i);}}
void build(int x,int y,int i) {
    l[i]=x,r[i]=y;
    if(x==y) {
        int now=to[x];dp[now][1]+=a[now];
        for(re int j=head[now];j;j=e[j].nxt) {
            if(deep[e[j].v]<deep[now]) continue;
            if(e[j].v==son[now]) continue;
            dp[now][0]+=max(dp[e[j].v][1],dp[e[j].v][0]);
            dp[now][1]+=dp[e[j].v][0];
        }
        d[i].a[0][0]=dp[now][0],d[i].a[0][1]=dp[now][0];
        d[i].a[1][0]=dp[now][1],d[i].a[1][1]=-inf;
        if(son[now])
            dp[now][0]+=max(dp[son[now]][1],dp[son[now]][0]),dp[now][1]+=dp[son[now]][0];
        pos[now]=i;
        return;
    }
    int mid=x+y>>1;
    build(mid+1,y,i<<1|1),build(x,mid,i<<1);
    pushup(i);
}
mat query(int x,int y,int i) {
    if(x<=l[i]&&y>=r[i]) return d[i];
    int mid=l[i]+r[i]>>1;
    if(y<=mid) return query(x,y,i<<1);
    if(x>mid) return query(x,y,i<<1|1);
    return query(x,y,i<<1)*query(x,y,i<<1|1);
}
int main() {
    n=read(),m=read();
    for(re int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(re int x,y,i=1;i<n;i++) {
        x=read(),y=read();C(x,y),C(y,x);
    }
    deep[1]=1,dfs1(1),dfs2(1,1),build(1,n,1);
    for(re int i=1;i<=n;i++)
        if(deep[i]>deep[mx[top[i]]]) mx[top[i]]=i;
    for(re int x,y,i=1;i<=m;i++){
        x=read(),y=read();
        mat pre=query(dfn[top[x]],dfn[mx[top[x]]],1);
        add(pos[x],-a[x]+y);a[x]=y;
        while(x) {
            if(top[x]==1) break;
            mat now=query(dfn[top[x]],dfn[mx[top[x]]],1);
            mat t=d[pos[fa[top[x]]]];
            t.a[0][0]-=max(pre.a[0][0],pre.a[1][0]),t.a[0][1]=t.a[0][0];
            t.a[1][0]-=pre.a[0][0];
            t.a[0][0]+=max(now.a[0][0],now.a[1][0]),t.a[0][1]=t.a[0][0];
            t.a[1][0]+=now.a[0][0];
            x=fa[top[x]];
            pre=query(dfn[top[x]],dfn[mx[top[x]]],1);
            change(pos[x],t);
        }
        mat s=query(1,dfn[mx[1]],1);
        printf("%lld\n",max(s.a[0][0],s.a[1][0]));
    }
    return 0;
}