洛谷 P1854 花店橱窗布置 【dp】

题目描述

某花店现有F束花，每一束花的品种都不一样，同时至少有同样数量的花瓶，被按顺序摆成一行，花瓶的位置是固定的，从左到右按1到V顺序编号，V是花瓶的数目。花束可以移动，并且每束花用1到F的整数标识。如果I < J，则花束I必须放在花束J左边的花瓶中。例如，假设杜鹃花的标识数为1，秋海棠的标识数为2，康乃馨的标识数为3，所有花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序，即杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目，则多余的花瓶必须空，即每个花瓶只能放一束花。

每个花瓶的形状和颜色也不相同，因此，当各个花瓶中放入不同的花束时，会产生不同的美学效果，并以美学值（一个整数）来表示，空置花瓶的美学值为0。在上述的例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，可以用如下的表格来表示：

花瓶1 花瓶2 花瓶3 花瓶4 花瓶5

杜鹃花 7 23 -5 -24 16

秋海棠 5 21 -4 10 23

康乃馨 -21 5 -4 -20 20

根据表格，杜鹃花放在花瓶2中，会显得非常好看，但若放在花瓶4中，则显得很难看。

为了取得最佳的美学效果，必须在保持花束顺序的前提下，使花的摆放取得最大的美学值，如果具有最大美学值的摆放方式不止一种，则输出任何一种方案即可。

输入输出格式

输入格式：

输入文件的第一行是两个整数F和V，分别为花束数和花瓶数（1≤F≤100，F≤V≤100）。接下来是矩阵Aij,它有I行，每行J个整数，Aij表示花束I摆放在花瓶J中的美学值。

输出格式：

输出文件的第一行是一个整数，为最大的美学值；接下来有F行，每行两个数，为那束花放入那个花瓶的编号。

输入输出样例

输入样例#1：
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3 5
7 23 -5 -24 16
5 21 -4 10 23
-21 5 -4 -20 20

输出样例#1：
复制

53
2  4  5

题解

非常简单的dp，设f[i][j]表示前i个花盆放前j朵花的方案，那么第对于第i个花盆要么放要么不放

f[i][j] = max(f[i - 1][j],f[i - 1][j - 1] + V[i][j]);

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define fo(i,x,y) for (int i = (x); i <= (y); i++)
#define Redge(u) for (int k = head[u]; k != -1; k = edge[k].next)
using namespace std;
const int maxn = 105,maxm = 100005,INF = 1000000000;

inline int read(){
	int out = 0,flag = 1;char c = getchar();
	while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
	while (c >= 48 && c <= 57) {out = out * 10 + c - 48; c = getchar();}
	return out * flag;
}

int V[maxn][maxn],f[maxn][maxn];
bool chs[maxn][maxn];
int n,m,ans[maxn];

int main()
{
	n = read();
	m = read();
	REP(i,n) REP(j,m) V[i][j] = read();
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		chs[i][i] = true;
		for (int j = 1; j <= i; j++){
			f[i][i] += V[j][j];
		}
	}
	for (int i = 2; i <= m; i++)
		for (int j = 1; j < i && j <= n; j++){
			if (f[i - 1][j] >= f[i - 1][j - 1] + V[j][i]){
				f[i][j] = f[i - 1][j];
			}
			else {
				f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + V[j][i];
				chs[i][j] = true;
			}
		}
	cout<<f[m][n]<<endl;
	for (int i = m,j = n; j; i--,j--){
		while (!chs[i][j]) i--;
		ans[j] = i;
	}
	printf("%d",ans[1]);
	for (int i = 2; i <= n; i++)
		printf(" %d",ans[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}