题解 P1854 花店橱窗布置

把二维压成一维的DP了解一下。。。

传送门

（以纪念神经兮兮调了两天的一维DP（刷水题谋财害命）以及感谢学长的帮助@ydnhaha）

显然我们有二维的dp：f[i][j]代表第i盆花放到第j个位置

for(R i=;i<=n;i++)
    for(R j=V-(n-i);j>=i;j--)
        for(R k=j-;k>=i-;k--)
            if(f[i][j]<f[i-][k]+w[i][j])
                ans[i][j]=k,f[i][j]=f[i-][k]+w[i][j];

由于只访问上一个状态，我们可以理所应当的把它压掉

注意，需要倒序循环（好吧我的二维的也是倒序的QWQ）

for(R i=;i<=n;i++) for(R j=V-(n-i);j>=i;j--) {
        f[j]=0xcfcfcfcf;
        for(R k=j-;k>=i-;k--) if(f[j]<f[k]+w[i][j]) ans[i][j]=k,f[j]=f[k]+w[i][j];
}

时间复杂度不变但是空间小了一些？

AC代码

二维的：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define R register int
using namespace std;
int n,V,pos=;
int w[][],f[][],ans[][];

inline void print(int i,int j) {
    if(!i) return ;
    print(i-,ans[i][j]);
    printf("%d ",j);
}

signed main() {
//freopen("testdata.in","r",stdin);
    memset(f,0xcf,sizeof(f));
    scanf("%d%d",&n,&V);f[n][]=0xcfcfcfcf;
    for(R i=;i<=n;i++) for(R j=;j<=V;j++) scanf("%d",&w[i][j]);
    for(R i=;i<=V;i++) f[][i]=;
    for(R i=;i<=n;i++) for(R j=V-(n-i);j>=i;j--)
        for(R k=j-;k>=i-;k--) if(f[i][j]<f[i-][k]+w[i][j]) ans[i][j]=k,f[i][j]=f[i-][k]+w[i][j];//,cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<f[1][1]<<endl;
    for(R i=V;i>=n;i--) if(f[n][i]>f[n][pos]) pos=i;
    printf("%d\n",f[n][pos]),print(n,pos);
}

一维的：

(其实一维的有点像01背包对吧)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define R register int
using namespace std;
int n,V,pos=;
int w[][],f[],ans[][];

inline void print(int i,int j) {
    if(!i) return ;
    print(i-,ans[i][j]);
    printf("%d ",j);
}

signed main() {
    //freopen("testdata.in","r",stdin);
    //memset(f,0xcf,sizeof(f));
    scanf("%d%d",&n,&V);f[]=0xcfcfcfcf;
    for(R i=;i<=n;i++) for(R j=;j<=V;j++) scanf("%d",&w[i][j]);
    //for(R i=0;i<=V;i++) f[0][i]=0;
    for(R i=;i<=n;i++) for(R j=V-(n-i);j>=i;j--) {
        f[j]=0xcfcfcfcf;
        for(R k=j-;k>=i-;k--) if(f[j]<f[k]+w[i][j]) ans[i][j]=k,f[j]=f[k]+w[i][j];//,cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<f[1][1]<<endl;
    }
    for(R i=V;i>=n;i--) if(f[i]>f[pos]) pos=i;
    printf("%d\n",f[pos]),print(n,pos);
}

2019.3.3