python几道简单的算法题

最近看了python的语法，但是总感觉不知道怎么使用它，还是先来敲敲一些简单的程序吧。

1.题目：有1、2、3、4个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？
程序分析：可填在百位、十位、个位的数字都是1、2、3、4。组成所有的排列后再去掉不满足条件的排列。

if __name__ == "__main__":
    s =  (1,2,3,4)
    for a in s:
        for b in s:
            for c in s:
                if a != b and b != c and c != a:
                    print "%d%d%d" %(a,b,c)

2.题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上268又是一个完全平方数，请问该数是多少？
程序分析：在10万以内判断，先将该数加上100后再开方，再将该数加上268后再开方，如果开方后的结果满足如下条件，即是结果。请看具体分析：

from math import sqrt

if __name__ == "__main__":
    i = 1
    while i < 100000:
        a = int(sqrt(i + 100))
        b = int(sqrt(i + 268))
        if a **2 == (i + 100) and b **2 == (i + 268):
            print i
        i += 1

3.题目：输入某年某月某日，判断这一天是这一年的第几天？
程序分析：以3月5日为例，应该先把前两个月的加起来，然后再加上5天即本年的第几天，特殊情况，闰年且输入月份大于3时需考虑多加一天。

if __name__ == "__main__":
    days = {1:0,2:31,3:59,4:90,5:120,6:151,7:181,8:212,9:243,10:273,11:304,12:334}
    year,month,day = input("year:"),input("month:"),input("day:")
    if not days.has_key(month):
        print "error input"
    sum = days[month] + day
    if month >= 2:
        if year %400 == 0 or (year % 4 == 0 and year % 100 != 0):
            sum += 1
    print "it is the %dth day of the year." % sum

4.题目：输入三个整数x,y,z，请把这三个数由小到大输出。
程序分析：我们想办法把最小的数放到x上，先将x与y进行比较，如果x>y则将x与y的值进行交换，然后再用x与z进行比较，如果x>z则将x与z的值进行交换，这样能使x最小。

if __name__ == "__main__":
    a,b,c = input(),input(),input()
    if a > b: a,b = b,a
    if a > c: a,c = c,a
    if b > c: b,c = c,b
    print "small to big: %d,%d,%d" %(a,b,c)

或者：

if __name__ == "__main__":
    s = [input(),input(),input()]
    s.sort()
    print "small to big: %s" %s

5.题目：输出9*9口诀。
程序分析：分行与列考虑，共9行9列，i控制行，j控制列。

if __name__ == "__main__":
    for i in range(1,10):
        for j in range(1,10):
            print "%d*%d = %-3d" %(i,j,i*j),
        print 

6.题目：要求输出国际象棋棋盘。

程序分析：用i控制行，j来控制列，根据i+j的和的变化来控制输出黑方格，还是白方格。

if __name__ == "__main__":
    for i in range(8):
        for j in range(8):
            if (i + j) % 2 ==  0:
                print "%c"%219,else:
                print "a",
        print 

7.题目：古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？
程序分析： 兔子的规律为数列1,1,2,3,5,8,13,21....

if __name__ == "__main__":
    f1,f2 = 1,1
    print "1: %d" %f1
    print "2: %d" %f2
    for i in range(3,21,2):
        f1 = f1 + f2
        print "%d: %d" %(i,f1)
        f2 = f1 + f2
        print "%d: %d" %(i+1,f2) 

8.题目：判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数。
程序分析：判断素数的方法：用一个数分别去除2到sqrt(这个数)，如果能被整除，则表明此数不是素数，反之是素数。

from math import sqrt

if __name__ == "__main__":
    count = 0
    flag = 1
    for a in range(101,201):
        s = int(sqrt(a))
        for i in range(2,s+1):
            if a % i == 0:
                flag = 0
                break
        if flag == 1:
            count += 1
            print a
        else:
            flag = 1
    print "the total num is %d" %count

9.题目：打印出所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。例如：153是一个“水仙花数”，因为153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。
程序分析：利用for循环控制100-999个数，每个数分解出个位，十位，百位。

if __name__ == "__main__":
    print "water flower number is :",
    for a in range(100,1000):
        x,y,z = a/100,a/10%10,a%10
        if x**3 + y**3 + z**3 == a:
            print "%d,"%a,

10.题目：将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5。

程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成：
(1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。
(2)如果n<>k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商,作为新的正整数你n,
重复执行第一步。
(3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值,重复执行第一步。

if __name__ == "__main__":
    n = input("please enter a number:")
    print "%d = " %n,
    for k in range(2,n+1):
        while n != k:
            if n % k == 0:
                n = n/k
                print "%d * " %k,
            else:
                break
    print n  

11.题目：输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。
程序分析：利用辗除法。

if __name__ == "__main__":
    print "please enter two numbers:"
    s = [input(),input()]
    s.sort()
    a,b = s[0],s[1]
    while b != 0:
        t = a % b
        a = b
        b = t
    print "common divisor:%d"%a
    print "common multiple:%d"%int(s[0]*s[1]/a)

12.题目：求s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值，其中a是一个数字。例如2+22+222+2222+22222(此时共有5个数相加)，几个数相加有键盘控制。
程序分析：关键是计算出每一项的值。

if __name__ == "__main__":
    print "please enter a and n:"
    a,n = [input(),input()]
    sum = a
    if n > 1:
        b = a
        for i in range(2,n+1):
            b = a + b*10
            print b
            sum += b
    print "a+aa+aaa+... = %ld " %sum

13.题目：一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如6=1＋2＋3.编程找出1000以内的所有完数。

程序分析：因子就是所有可以整除这个数的数,不包括这个数自身。

if __name__ == "__main__":
    for n1 in range(3,1001):
        sum = 1
        n = n1
        for k in range(2,n+1):
            while n != k:
                if n % k == 0:
                    n = n/k
                    sum += k
                else:
                    break
        sum += n
        if sum == n1:
            print sum

14.题目：猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不瘾，又多吃了一个，第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少。
程序分析：采取逆向思维的方法，从后往前推断。

if __name__ == "__main__":
    s1 = 1
    for day in range(10,1,-1):
        s2 = (s1+1)*2
        s1 = s2
    print "the total number is %d" %s1

15.题目：两个乒乓球队进行比赛，各出三人。甲队为a,b,c三人，乙队为x,y,z三人。已抽签决定比赛名单。有人向队员打听比赛的名单。a说他不和x比，c说他不和x,z比，请编程序找出三队赛手的名单。

if __name__ == "__main__":
    for x in ["a","b","c"]:
        if x != "a" and x != "c":
            print "x:%s"%x
            for z in ["a","b","c"]:
                if z != x and z != "c":
                    print "z:%s"%z
                    for y in ["a","b","c"]:
                        if y != x and y != z:
                            print "y:%s"%y

16.题目：有一分数序列：2/1，3/2，5/3，8/5，13/8，21/13...求出这个数列的前20项之和。
程序分析：请抓住分子与分母的变化规律。

if __name__ == "__main__":
    a,b,s = 2,1,0
    for n in range(1,21):
        s += a/b
        a = a+b
        b = a-b
    print "sum = %.3f" %s

17.题目：求1+2!+3!+...+20!的和
程序分析：此程序只是把累加变成了累乘。

if __name__ == "__main__":
    a,s = 1,1
    for n in range(2,21):
        for i in range(1,n+1):
            a *= i
        s += a
        a = 1
    print "sum = %d" %s

18.题目：利用递归方法求5!。
程序分析：递归公式：fn=fn_1*4!

def fact(j):
    if j == 0:
        sum = 1
    else:
        sum = j * fact(j-1)
    return sum

print fact(5)