【LA3126 训练指南】出租车 【DAG最小路径覆盖】
题意
你在一座城市里负责一个大型活动的接待工作。明天将有m位客人从城市的不同的位置出发,到达他们各自的目的地。已知每个人的出发时间,出发地点和目的地。你的任务是用尽量少的出租车送他们,使得每次出租车接客人时,至少能提前一分钟到达他所在的位置。注意,为了满足这一条件,要么这位客人是这辆出租车接送的第一个人,要么在接送完上一个客人后,有足够的时间从上一个目的地开到这里。
为了简单起见,假定城区是网格型的,地址用坐标(x,y)表示,出租车从(x1,y1)到(x2,y2)处需要行驶|x1-x2|+|y1-y2|分钟。
分析
这个模型叫做DAG的最小路径覆盖。所谓最小路径覆盖,就是在图中找尽量少的路径,使得每个结点恰好在一条路径上(换句话说,不同的路径不能有公共点)。注意,单独的一个结点也可以作为一条路径。
DAG最小路径覆盖的解法如下:把所有的结点i拆为X结点i和Y结点i‘,如果图G中存在有向边i->j,则二分图中引入边i->j'。设二分图的最大匹配数为m,则结果就是n-m。因为匹配和路径覆盖是一一对应的。对于路径覆盖中的每条简单路径,除了最后一个“结尾结点”以外都有唯一的后继和他对应(既匹配结点),因此匹配数就是非结尾结点的个数,当匹配数达到最大时,此时,结尾结点的个数最少,既路径条数最少。
本题建模:每个客人是一个结点,如果同一个出租车接完客人u以后还来得及接客人v,连边u->v。不难发现,这个图是一个DAG,并且它的最小路径覆盖就是本题的答案。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath> using namespace std;
const int maxn=+;
const int maxm=;
const int INF=;
struct Dinic{
int head[maxn],Next[maxm],to[maxm],cap[maxm],flow[maxm];
int sz,n,m,s,t;
bool vis[maxn];
int cur[maxn],d[maxn];
void init(int n){
this->n=n;
memset(head,-,sizeof(head));
this->sz=-;
}
void add_edge(int a,int b,int c){
++sz;
to[sz]=b;
cap[sz]=c;flow[sz]=;
Next[sz]=head[a];head[a]=sz;
++sz;
to[sz]=a;
cap[sz]=c;flow[sz]=c;
Next[sz]=head[b];head[b]=sz;
}
bool BFS(){
memset(vis,,sizeof(vis));
queue<int>Q;
vis[s]=;
d[s]=;
Q.push(s);
while(!Q.empty()){
int u=Q.front();Q.pop();
for(int i=head[u];i!=-;i=Next[i]){
int v=to[i];
if(!vis[v]&&cap[i]>flow[i]){
vis[v]=;
d[v]=d[u]+;
Q.push(v);
}
}
}
return vis[t];
}
int DFS(int x,int a){
if(x==t||a==)return a;
int Flow=,f;
for(int& i=cur[x];i!=-;i=Next[i]){
int v=to[i];
if(d[v]==d[x]+&&(f=DFS(v,min(a,cap[i]-flow[i])))>){
Flow+=f;
flow[i]+=f;
flow[i^]-=f;
a-=f;
if(a==)break;
}
}
return Flow;
}
int Maxflow(int s,int t){
this->s=s,this->t=t;
int Flow=;
while(BFS()){
for(int i=;i<=n;i++)
cur[i]=head[i]; Flow+=DFS(s,INF);
}
return Flow;
}
}dinic;
int T,m;
int sth[maxn],stm[maxn],sx[maxn],sy[maxn],enx[maxn],eny[maxn];
int dist(int x1,int y1,int x2,int y2){
return abs(x1-x2)+abs(y1-y2);
}
void pass_time(int hou,int mi,int &Hou,int &Mi,int tim){
Mi=mi+tim;
Hou=hou+Mi/;
Mi=Mi%;
return;
}
int main(){
scanf("%d",&T);
for(int t=;t<=T;t++){
scanf("%d",&m);
dinic.init(*m+);
for(int i=;i<=m;i++){
scanf("%d:%d%d%d%d%d",&sth[i],&stm[i],&sx[i],&sy[i],&enx[i],&eny[i]);
} for(int i=;i<=m;i++){
for(int j=;j<=m;j++){
int tim=dist(sx[i],sy[i],enx[i],eny[i])+dist(enx[i],eny[i],sx[j],sy[j]);
int Enh,Enm;
pass_time(sth[i],stm[i],Enh,Enm,tim);
if(Enh*+Enm>=sth[j]*+stm[j])continue;
dinic.add_edge(i,j+m,);
}
}
for(int i=;i<=m;i++)
dinic.add_edge(,i,);
for(int i=;i<=m;i++)
dinic.add_edge(i+m,*m+,);
int ans=dinic.Maxflow(,*m+);
printf("%d\n",m-ans); }
return ;
}
【LA3126 训练指南】出租车 【DAG最小路径覆盖】的更多相关文章
- 训练指南 UVALive - 3126(DAG最小路径覆盖)
layout: post title: 训练指南 UVALive - 3126(DAG最小路径覆盖) author: "luowentaoaa" catalog: true mat ...
- uva1201 DAG 最小路径覆盖,转化为 二分图
大白例题P356 你在一座城市里负责一个大型活动的接待工作.你需要去送m个人从出发地到目的地,已知每个人的出发时间出发地点,和目的地点,你的任务是用尽量少的出租车送他们,使得每次出租车接客人,至少能提 ...
- 1350 Taxi Cab Scheme DAG最小路径覆盖
对于什么是DAG最小路径覆盖以及解题方法在我的另外的博客已经有了.http://www.cnblogs.com/Potato-lover/p/3980470.html 此题的题意: 公交车(出租车)车 ...
- POJ1422 Air Raid 【DAG最小路径覆盖】
Air Raid Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 6763 Accepted: 4034 Descript ...
- hdu3861 The King’s Problem 强连通缩点+DAG最小路径覆盖
对多校赛的题目,我深感无力.题目看不懂,英语是能懂的,题目具体的要求以及需要怎么做没有头绪.样例怎么来的都不明白.好吧,看题解吧. http://www.cnblogs.com/kane0526/ar ...
- HDU 3861 The King’s Problem (强连通缩点+DAG最小路径覆盖)
<题目链接> 题目大意: 一个有向图,让你按规则划分区域,要求划分的区域数最少. 规则如下:1.所有点只能属于一块区域:2,如果两点相互可达,则这两点必然要属于同一区域:3,区域内任意两点 ...
- bzoj 2044 三维导弹拦截——DAG最小路径覆盖(二分图)
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2044 还以为是CDQ.发现自己不会三维以上的…… 第一问可以n^2.然后是求最长不下降子序列 ...
- POJ 1422 DAG最小路径覆盖
求无向图中能覆盖每个点的最小覆盖数 单独的点也算一条路径 这个还是可以扯到最大匹配数来,原因跟上面的最大独立集一样,如果某个二分图(注意不是DAG上的)的边是最大匹配边,那说明只要取两个端点只要一条边 ...
- Taxi Cab Scheme UVALive - 3126 最小路径覆盖解法(必须是DAG,有向无环图) = 结点数-最大匹配
/** 题目:Taxi Cab Scheme UVALive - 3126 最小路径覆盖解法(必须是DAG,有向无环图) = 结点数-最大匹配 链接:https://vjudge.net/proble ...
随机推荐
- c# 启动关闭sql服务
static void Main(string[] args) { ServiceController sc = new ServiceController("MSSQL$SQLEXPRES ...
- Oracle修改主键约束
项目需求,有张表,原有三个联合主键,现在需要再加一个字段进去,而恰恰这个字段可以为空的.去数据库捞了一把,还好数据都不为空: SQL> select count(*) from t_wlf_re ...
- Android adb push 和 adb pull
将电脑 D 盘 libreference-ril.so 文件拷贝到安卓设备的 /system/lib 目录下 $ adb remount $ adb root $ adb push D:\libref ...
- js继承方式及其优缺点?
原型链继承的缺点一是字面量重写原型会中断关系,使用引用类型的原型,并且子类型还无法给超类型传递参数.借用构造函数(类式继承)借用构造函数虽然解决了刚才两种问题,但没有原型,则复用无从谈起.所以我们需要 ...
- 手动下载阿里云Nexus上的Jar包
手动下载阿里云Nexus上的Jar包 1.1 在任意目录下创建一个文件夹,创建一个pom.xml文件,一个bat批处理脚本,如图: 1.2 DownLoad.bat文件中的内容: call mvn - ...
- shell常用测试命令
预定义变量: 预定义变量是由Bash程序预先定义好的一类特殊变量,用户只能使用预定义变量,而不能创建新的预定义变量,也不能直接为预定义变量赋值.预定义比变量使用"$"符合和另一个符 ...
- MySQL5.7.18,初始化完成登录,提示密码过
初始化完成登录,提示密码过期 原因: 安装CentOs的时候,默认安装了mysql,并且版本与自己安装的mysql版本不一致,直接使用mysql -uroot -p'password'连接,默认调用的 ...
- 关于select的一个死循环
#include <stdio.h> #include <sys/types.h> #include <unistd.h> #include <sys/sel ...
- Spring表单标签
虽然我们可以使用HTML原生的form表单标签来轻松的写出一个表单,其实我一直都是这样做的,但是使用Spring表单标签可以更方便我们完成例如:验证失败后表单数据的回填功能(虽然你可以使用EL+JST ...
- kafka 高可靠
1.集群高可靠 ①搭建kafka集群(略) ②重点配置项(每个broker配置相同,只有broker.id不一样) broker.id=1 当前机器在集群中的唯一标识,和zookeeper的m ...