小结：A* & IDA* & 迭代深搜

概要：

在dfs中，如果答案的深度很小但是却很宽，而且bfs还不一定好做的情况下，我们就综合bfs的优点，结合dfs的思想，进行有限制的dfs。在这里A*、IDA*和迭代深搜都是对dfs的优化，因此放到一块小结。

A*的概念主意在于估计函数，f(n)=g(n)+h(n)，f(n)是估计函数，g(n)是n节点的当前代价，h(n)是n节点的估计代价；而实际中，存在最优的估计函数f'(n)=g'(n)+h'(n)，那么显然我们在A*的估计中，h(n)<=h'(n)，否则你将搜不到最优解；（g(n)>=g'(n)我还不怎么清楚为什么啊，大多数情况是g(n)=g'(n)，这个可以不用管吧。。），所以我们可以根据题目所给约束来计算估计代价，当然越逼近h'(n)的估计代价效率越高（显然bfs是h(n)=0的情况）（有关A*概念介绍在这篇博文里【BZOJ】1085: [SCOI2005]骑士精神（A*启发式搜索））

裸的A*是往下搜的话更新答案（剪掉估计函数>当前最优解的枝），但是深度还是可能很大，所以我们考虑迭代深搜。

迭代深搜又是一种思想，即限制搜索深度，这样A*与迭代深搜结合起来就成为了IDA*，效率大大提高。

技巧与注意：

技巧只有一个，就是尽量时h(n)逼近h'(n)，那么我们就要考虑如何逼近。

例如【BZOJ】1085: [SCOI2005]骑士精神（A*启发式搜索）这题就是考虑到了“当前没有到达目标位置的点的数量”，用这个作为h(n)，而这是显然正确的，即h(n)<=h'(n)，因为无论如何不在目标位置上的点总是要至少移动一步才能到达目标。（拓展：假设没有空格，而是可以直接换，那么我们可以/2就行了。这也是显然的吧）

然后还有一个应用是求k短路，其中用起点到当前点的维护信息作为g(n)，当前点到终点的维护信息作为h(n)，这个估计代价也是显然的吧。然后每次将估价函数最小的先弹出来做bfs。当bfs的当前节点为终点时，那么ans+=1，当ans==k时就能结束bfs了，此时的g(n)就是k短路，例题【POJ】2449 Remmarguts' Date（k短路）。（在这里如果起点终点都相等，那么在bfs前要处理k为++k，因为起点和终点的距离为0了，显然会在第一次bfs就累计了答案，而这个答案是我们所不需要的）