最近做面试题,经常与到一个问题,如何高效的从一组数中找到第K大的元素。

其实我们最容易想到的肯定是蛮力法。

1. 我们可以对这个乱序数组按照从大到小先行排序,然后取出前k大,总的时间复杂度为O(n*logn + k)。

2.选择排序和冒泡排序算法,即选择k次。(这种算法比较简单,这里就不介绍了)

3.利用快速排序改进。

利用快速排序的思想,从数组S中随机找出一个元素X,把数组分为两部分Sa和Sb。Sa中的元素大于等于X,Sb中元素小于X。这时有两种情况:
           1). Sa中元素的个数小于k,则Sb中的第k-|Sa|个元素即为第k大数;
           2). Sa中元素的个数大于等于k,则返回Sa中的第k大数。时间复杂度近似为O(n)
但是在考虑快排的最坏情况,即每次快排只淘汰一个元素,时间复杂度为n*(n-1)*...*(n-k) 近似为O(n*k),但然这样的几率很小,我们可以通过随机选取划分元素,而不是固定选取首位元素作为划分元素来减小发生的概率。
 
4.用O(2*n)的方法对原数组建最大堆,然后pop出k次即可。时间复杂度为O(4*n + k*logn)
采用自底向上的构造法,最坏情况的时间复杂度为2(n-log(n+1)),所以构造堆的时间复杂度是线性的。
 
5.维护一个k大小的最小堆,对于数组中的每一个元素判断与堆顶的大小,若堆顶较大,则不管,否则,弹出堆顶,将当前值插入到堆中。时间复杂度O(n * logk)
 
6.利用hash保存数组中元素Si出现的次数,利用计数排序的思想,线性从大到小扫描过程中,前面有k-1个数则为第k大数,平均情况下时间复杂度O(n)
 
下面是第三种利用快拍改进的代码实现。
 //这个是快排代码
void QuickSort(int[] array, int begin, int end) {
if (begin >= end) {
return;
} int temp = array[begin];
int i = begin;
int j = end; while (i < j) { while (i < j && temp <= array[j]) {
j--;
}
array[i] = array[j]; while (i < j && temp >= array[i]) {
i++;
}
array[j] = array[i];
}
array[i] = temp; QuickSort(array, begin, i - 1);
QuickSort(array, i + 1, end);
}
 //这个是利用快拍改进后的代码

  int findK(int[] array, int begin, int end, int k) {
if (begin > end)
return -1; int temp = array[begin];
int i = begin;
int j = end; while (i < j) { while (i < j && temp >= array[j])
j--; array[i] = array[j]; while (i < j && temp <= array[i])
i++; array[j] = array[i];
}
array[i] = temp;
if (i == k - 1)
return array[i]; if (k - 1 < i)
return findK(array, begin, i - 1, k); return findK(array, i + 1, end, k);
}

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