http://codeforces.com/problemset/problem/999/E

题意 有向图    给你n个点，m条边，以及一个初始点s，问你至少还需要增加多少条边，使得初始点s与剩下其他的所有点都连通。

第一个想法自然是通过上标记的方法，对每一个入度为0的点跑dfs。

但是问题在于剩下没有上标记的点，是成环的点。这些点不能有效的形成我们希望的拓扑序。

第一个想法是可以考虑上特殊标记，顺序枚举每个环上的点跑dfs，对每个随机跑的点上标记，在dfs的过程中如果可以经过之前枚举跑到的起点，就去掉这个点的标记，随后统计特殊标记的数量，经过测试，确实可以AC

#include <map>

#include <set>

#include <ctime>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <stack>

#include <vector>

#include <string>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <sstream>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <functional>

using namespace std;

#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)

#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)

#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))

#define Sca(x) scanf("%d", &x)

#define Scl(x) scanf("%lld",&x);

#define Pri(x) printf("%d\n", x)

#define Prl(x) printf("%lld\n",x);

#define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear();

#define LL long long

#define ULL unsigned long long

#define mp make_pair

#define PII pair<int,int>

#define PIL pair<int,long long>

#define PLL pair<long long,long long>

#define pb push_back

#define fi first

#define se second

typedef vector<int> VI;

const double eps = 1e-;

const int maxn = ;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int mod = 1e9 + ;

int N,M,tmp,K,s;

bool vis[maxn];

bool vis2[maxn];

bool vis3[maxn];

int ind[maxn];

struct Edge{

    int to,next;

}edge[maxn];

int head[maxn],tot,ans;

void init(){

    Mem(head,);

    tot = ;

}

void add(int u,int v){

    edge[++tot].next = head[u];

    edge[tot].to = v;

    head[u] = tot;

}

void dfs(int t){

    vis[t] = ;

    for(int i = head[t]; i;i = edge[i].next){

        int v = edge[i].to;

        if(vis[v]) continue;

        dfs(v);

    }

}

void dfs2(int t){

    vis3[t] = ;

    vis[t] = ;

    for(int i = head[t];i;i = edge[i].next){

        int v = edge[i].to;

        if(vis2[v]){

            vis2[v] = ;

            ans--;

        }

        if(vis3[v]) continue;

        dfs2(v);

    }

}

int main()

{

    scanf("%d%d%d",&N,&M,&s);

    init();

    For(i,,M){

        int u,v;

        scanf("%d%d",&u,&v);

        add(u,v);

        ind[v]++;

    }

    dfs(s);

    ans = ;

    For(i,,N){

        if(!ind[i] && !vis[i]){

            ans++;

            dfs(i);

        }

    }

    For(i,,N){

        if(!vis[i]){

            Mem(vis3,);

            ans++;

            dfs2(i);

            vis2[i] = ;

        }

    }

    Pri(ans);

    #ifdef VSCode

    system("pause");

    #endif

    return ;

}

第二个想法是标记覆盖，顺序dfs每一个点，以每一个点为起点经过的点用不同标记覆盖，最后判断所有标记的数量

#include <map>

#include <set>

#include <ctime>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <stack>

#include <vector>

#include <string>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <sstream>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <functional>

using namespace std;

#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)

#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)

#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))

#define Sca(x) scanf("%d", &x)

#define Scl(x) scanf("%lld",&x);

#define Pri(x) printf("%d\n", x)

#define Prl(x) printf("%lld\n",x);

#define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear();

#define LL long long

#define ULL unsigned long long

#define mp make_pair

#define PII pair<int,int>

#define PIL pair<int,long long>

#define PLL pair<long long,long long>

#define pb push_back

#define fi first

#define se second

typedef vector<int> VI;

const double eps = 1e-;

const int maxn = ;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int mod = 1e9 + ;

int N,M,tmp,K,s;

int vis[maxn];

bool vis2[maxn];

bool vis3[maxn];

int ind[maxn];

struct Edge{

    int to,next;

}edge[maxn];

int head[maxn],tot,ans;

void init(){

    Mem(head,);

    tot = ;

}

void add(int u,int v){

    edge[++tot].next = head[u];

    edge[tot].to = v;

    head[u] = tot;

}

void dfs(int t){

    vis[t] = tmp;

    for(int i = head[t]; i;i = edge[i].next){

        int v = edge[i].to;

        if(vis[v] == tmp) continue;

        dfs(v);

    }

}

int main()

{

    scanf("%d%d%d",&N,&M,&s);

    init();

    For(i,,M){

        int u,v;

        scanf("%d%d",&u,&v);

        add(u,v);

    }

    tmp = ;

    dfs(s);

    For(i,,N){

        if(!vis[i]){

            tmp++;

            dfs(i);

        }

    }

    ans = ;

    vis2[] = ;

    For(i,,N){

        if(!vis2[vis[i]]){

            vis2[vis[i]] = ;

            ans++;

        }

    }

    Pri(ans);

    #ifdef VSCode

    system("pause");

    #endif

    return ;

}

当然，以上两个算法都是O(n2)的算法，这题5000的数据范围可以跑，但是当数据范围扩大的时候，就需要考虑更强的算法来解决；

用Tarjan算法将原图缩点变成一个可拓扑的dag图，直接数入度为0的点即可。

#include <map>

#include <set>

#include <ctime>

#include <cmath>

#include <queue>

#include <stack>

#include <vector>

#include <string>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <sstream>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <functional>

using namespace std;

#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)

#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)

#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))

#define Sca(x) scanf("%d", &x)

#define Scl(x) scanf("%lld",&x);

#define Pri(x) printf("%d\n", x)

#define Prl(x) printf("%lld\n",x);

#define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear();

#define LL long long

#define ULL unsigned long long

#define mp make_pair

#define PII pair<int,int>

#define PIL pair<int,long long>

#define PLL pair<long long,long long>

#define pb push_back

#define fi first

#define se second

typedef vector<int> VI;

const double eps = 1e-;

const int maxn = ;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int mod = 1e9 + ;

int N,M,tmp,K,s;

int vis[maxn];

struct Edge{

    int to,next;

}edge[maxn];

int head[maxn],tot,ans;

int Low[maxn],dfn[maxn],Stack[maxn],belong[maxn];

int index,top,scc;

bool Instack[maxn];

int ind[maxn];

int num[maxn];

void Tarjan(int u){

    int v;

    Low[u] = dfn[u] = ++ index;

    Stack[top++] = u;

    Instack[u] = true;

    for(int i = head[u];i;i =edge[i].next){

        int v = edge[i].to;

        if(!dfn[v]){

            Tarjan(v);

            if(Low[u] > Low[v]) Low[u] = Low[v];

        }else if(Instack[v] && Low[u] > dfn[v]){

            Low[u] = dfn[v];

        }

    }

    if(Low[u] == dfn[u]){

        scc++;

        do{

            v = Stack[--top];

            Instack[v] = false;

            belong[v] = scc;

            num[scc]++;

        }while(v != u);

    }

}

void init(){

    Mem(head,);

    tot = ;

}

void add(int u,int v){

    edge[++tot].next = head[u];

    edge[tot].to = v;

    head[u] = tot;

}

int main()

{

    scanf("%d%d%d",&N,&M,&s);

    init();

    For(i,,M){

        int u,v;

        scanf("%d%d",&u,&v);

        add(u,v);

    }

    index = scc = top = ;

    For(i,,N) if(!dfn[i]) Tarjan(i);

    int ans = ;

    For(i,,N){

        for(int j = head[i];j;j = edge[j].next){

            int v = edge[j].to;

            if(belong[i] != belong[v]){

                ind[belong[v]] = ;

            }

        }

    }

    vis[belong[s]] = ;

    For(i,,N){

        if(!ind[belong[i]] && !vis[belong[i]]){

            vis[belong[i]] = ;

            ans++;

        }

    }

    Pri(ans);

    #ifdef VSCode

    system("pause");

    #endif

    return ;

}

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