CodeForces999E 双dfs // 标记覆盖 // tarjan缩点

http://codeforces.com/problemset/problem/999/E

题意 有向图    给你n个点，m条边，以及一个初始点s，问你至少还需要增加多少条边，使得初始点s与剩下其他的所有点都连通。

第一个想法自然是通过上标记的方法，对每一个入度为0的点跑dfs。

但是问题在于剩下没有上标记的点，是成环的点。这些点不能有效的形成我们希望的拓扑序。

第一个想法是可以考虑上特殊标记，顺序枚举每个环上的点跑dfs，对每个随机跑的点上标记，在dfs的过程中如果可以经过之前枚举跑到的起点，就去掉这个点的标记，随后统计特殊标记的数量，经过测试，确实可以AC

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))
#define Sca(x) scanf("%d", &x)
#define Scl(x) scanf("%lld",&x);
#define Pri(x) printf("%d\n", x)
#define Prl(x) printf("%lld\n",x);
#define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear();
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define mp make_pair
#define PII pair<int,int>
#define PIL pair<int,long long>
#define PLL pair<long long,long long>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
typedef vector<int> VI;
const double eps = 1e-;
const int maxn = ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + ;
int N,M,tmp,K,s;
bool vis[maxn];
bool vis2[maxn];
bool vis3[maxn];
int ind[maxn];
struct Edge{
    int to,next;
}edge[maxn];
int head[maxn],tot,ans;
void init(){
    Mem(head,);
    tot = ;
}
void add(int u,int v){
    edge[++tot].next = head[u];
    edge[tot].to = v;
    head[u] = tot;
}
void dfs(int t){
    vis[t] = ;
    for(int i = head[t]; i;i = edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(vis[v]) continue;
        dfs(v);
    }
}
void dfs2(int t){
    vis3[t] = ;
    vis[t] = ;
    for(int i = head[t];i;i = edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(vis2[v]){
            vis2[v] = ;
            ans--;
        }
        if(vis3[v]) continue;
        dfs2(v);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&N,&M,&s);
    init();
    For(i,,M){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        ind[v]++;
    }
    dfs(s);
    ans = ;
    For(i,,N){
        if(!ind[i] && !vis[i]){
            ans++;
            dfs(i);
        }
    }
    For(i,,N){
        if(!vis[i]){
            Mem(vis3,);
            ans++;
            dfs2(i);
            vis2[i] = ;
        }
    }
    Pri(ans);
    #ifdef VSCode
    system("pause");
    #endif
    return ;
}

第二个想法是标记覆盖，顺序dfs每一个点，以每一个点为起点经过的点用不同标记覆盖，最后判断所有标记的数量

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))
#define Sca(x) scanf("%d", &x)
#define Scl(x) scanf("%lld",&x);
#define Pri(x) printf("%d\n", x)
#define Prl(x) printf("%lld\n",x);
#define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear();
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define mp make_pair
#define PII pair<int,int>
#define PIL pair<int,long long>
#define PLL pair<long long,long long>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
typedef vector<int> VI;
const double eps = 1e-;
const int maxn = ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + ;
int N,M,tmp,K,s;
int vis[maxn];
bool vis2[maxn];
bool vis3[maxn];
int ind[maxn];
struct Edge{
    int to,next;
}edge[maxn];
int head[maxn],tot,ans;
void init(){
    Mem(head,);
    tot = ;
}
void add(int u,int v){
    edge[++tot].next = head[u];
    edge[tot].to = v;
    head[u] = tot;
}
void dfs(int t){
    vis[t] = tmp;
    for(int i = head[t]; i;i = edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(vis[v] == tmp) continue;
        dfs(v);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&N,&M,&s);
    init();
    For(i,,M){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
    tmp = ;
    dfs(s);
    For(i,,N){
        if(!vis[i]){
            tmp++;
            dfs(i);
        }
    }
    ans = ;
    vis2[] = ;
    For(i,,N){
        if(!vis2[vis[i]]){
            vis2[vis[i]] = ;
            ans++;
        }
    }
    Pri(ans);
    #ifdef VSCode
    system("pause");
    #endif
    return ;
}

当然，以上两个算法都是O(n2)的算法，这题5000的数据范围可以跑，但是当数据范围扩大的时候，就需要考虑更强的算法来解决；

用Tarjan算法将原图缩点变成一个可拓扑的dag图，直接数入度为0的点即可。

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))
#define Sca(x) scanf("%d", &x)
#define Scl(x) scanf("%lld",&x);
#define Pri(x) printf("%d\n", x)
#define Prl(x) printf("%lld\n",x);
#define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear();
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define mp make_pair
#define PII pair<int,int>
#define PIL pair<int,long long>
#define PLL pair<long long,long long>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
typedef vector<int> VI;
const double eps = 1e-;
const int maxn = ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + ;
int N,M,tmp,K,s;
int vis[maxn];
struct Edge{
    int to,next;
}edge[maxn];
int head[maxn],tot,ans;
int Low[maxn],dfn[maxn],Stack[maxn],belong[maxn];
int index,top,scc;
bool Instack[maxn];
int ind[maxn];
int num[maxn];
void Tarjan(int u){
    int v;
    Low[u] = dfn[u] = ++ index;
    Stack[top++] = u;
    Instack[u] = true;
    for(int i = head[u];i;i =edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(!dfn[v]){
            Tarjan(v);
            if(Low[u] > Low[v]) Low[u] = Low[v];
        }else if(Instack[v] && Low[u] > dfn[v]){
            Low[u] = dfn[v];
        }
    }
    if(Low[u] == dfn[u]){
        scc++;
        do{
            v = Stack[--top];
            Instack[v] = false;
            belong[v] = scc;
            num[scc]++;
        }while(v != u);
    }
}
void init(){
    Mem(head,);
    tot = ;
}
void add(int u,int v){
    edge[++tot].next = head[u];
    edge[tot].to = v;
    head[u] = tot;
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&N,&M,&s);
    init();
    For(i,,M){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
    index = scc = top = ;
    For(i,,N) if(!dfn[i]) Tarjan(i);
    int ans = ;
    For(i,,N){
        for(int j = head[i];j;j = edge[j].next){
            int v = edge[j].to;
            if(belong[i] != belong[v]){
                ind[belong[v]] = ;
            }
        }
    }
    vis[belong[s]] = ;
    For(i,,N){
        if(!ind[belong[i]] && !vis[belong[i]]){
            vis[belong[i]] = ;
            ans++;
        }
    }
    Pri(ans);
    #ifdef VSCode
    system("pause");
    #endif
    return ;
}