4606: [Apio2008]DNA
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ACANNCNNG
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HINT
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题意:
给定一个长度为m的由ACGTN组成的字符串,定义大小关系A<C<G<T,你要把其中的N替换成ACGT的其中一个,满足最多有k个不下降的子序列的同时,求出第R大的字符串。
M⩽50000 R⩽1012 K⩽10
题解:
明显的计数类DP
用f[i][j][k]表示第i到n位第i位是j,这部分分了k段的个数.
这个容易转移,然后我们就一步步走呗。
f[i][j][k]=∑(f[i+1,l,k或k-1]){k或k-1视j与l的关系而定,如果j>l则为k-1,否则为k}。
复杂度 O(16MK)
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e4+;
int n,m,a[N];ll now;
ll f[N][][];
ll s[N][][];
char str[N],path[]={,'A','C','G','T'};
int main(){
scanf("%d%d%lld",&n,&m,&now);//M K R
scanf("%s",str+);
for(int i=;i<=n;i++){
if(str[i]!='N'){
a[i]=str[i]=='A'?:
str[i]=='C'?:
str[i]=='G'?:;
}
}
if(a[n]) f[n][a[n]][]=;
else for(int i=;i<=;i++) f[n][i][]=;
for(int i=n-;i;i--){
for(int j=;j<=;j++){
if(!a[i]||a[i]==j){
for(int k=;k<=m;k++){
for(int l=;l<=;l++){
f[i][j][k]+=f[i+][l][k-(l<j)];
}
}
}
}
}
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=;j++){
for(int k=;k<=m;k++){
s[i][j][k]=s[i][j][k-]+f[i][j][k];
}
}
}
for(int i=,j,k=;i<=n;i++){
if(a[i]){
putchar(path[a[i]]);
if(k>a[i]) m--;
k=a[i];
}
else{
for(j=;j<=&&s[i][j][m-(k>j)]<now;j++) now-=s[i][j][m-(k>j)];
putchar(path[j]);
if(k>j) m--;
k=j;
}
}
return ;
}
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