LeetCode--064--最小路径和

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

思路：dp思想，为每个点构造最短路径矩阵，每次看左边和上边的最短路径，最小的那个加上该位置的值，就是到达该位置的最短路径。

由于是两层for,时间复杂度比较高

 class Solution:
     def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
         if len(grid) == 0:return 0
         res = [[99 for n in range(len(grid[0]))] for m in range(len(grid))]
         for i in range(len(grid)):
             for j in range(len(grid[0])):
                 if i == 0 and j == 0:
                     res[i][j] = grid[i][j]
                 elif i == 0 and j != 0:
                     res[i][j] = res[i][j-1] + grid[i][j]
                 elif i != 0 and j == 0:
                     res[i][j] = res[i-1][j] + grid[i][j]
                 else:
                     res[i][j] = min(res[i-1][j],res[i][j-1]) + grid[i][j]
         return res[-1][-1]

提交的最快的一种：

□  √  √      第一行的√，依赖于其左边的   第一列的√依赖于其上面的，先算出来，直接在原矩阵计算就行，空间复杂度降了

√ □  □

√ □  □

 class Solution:
     def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:

         for i in range(1,len(grid)):
             grid[i][0]+=grid[i-1][0]
         for i in range(1,len(grid[0])):
             grid[0][i]+=grid[0][i-1]

         for i in range(1,len(grid)):
             for j in range(1,len(grid[0])):
                 grid[i][j]=min(grid[i-1][j]+grid[i][j], grid[i][j-1]+grid[i][j])

         return grid[-1][-1]