bzoj4238 & loj2881 电压 二分图判定+dfs树

题目传送门

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4238

https://loj.ac/problem/2881

题解

如果想要让每一条边都有电流，那么就是说这个图必须是个二分图。换句话说，整张图中必须只有偶环。

图中环的问题考虑 dfs 树。

对于一条非树边，想要让这条边融合以后只有偶环，那么需要整张图中的环只有这条边带来的。

对于一条树边，那么要求就是覆盖这条边的没有偶环，并且所有的奇环都经过这条边。

于是维护一下经过每条边的奇环的数量，偶环的数量，就可以了。

---

警告：原图不连通！！！

时间复杂度 \(O(n)\)。

#include<bits/stdc++.h>

#define fec(i, x, y) (int i = head[x], y = g[i].to; i; i = g[i].ne, y = g[i].to)
#define dbg(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define File(x) freopen(#x".in", "r", stdin), freopen(#x".out", "w", stdout)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back

template<typename A, typename B> inline char smax(A &a, const B &b) {return a < b ? a = b, 1 : 0;}
template<typename A, typename B> inline char smin(A &a, const B &b) {return b < a ? a = b, 1 : 0;}

typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef std::pair<int, int> pii;

template<typename I> inline void read(I &x) {
	int f = 0, c;
	while (!isdigit(c = getchar())) c == '-' ? f = 1 : 0;
	x = c & 15;
	while (isdigit(c = getchar())) x = (x << 1) + (x << 3) + (c & 15);
	f ? x = -x : 0;
}

const int N = 100000 + 7;
const int M = 200000 + 7;

int n, m, cnt;
int dep[N], v[N], p[N];

struct Edge { int to, ne; } g[M << 1]; int head[N], tot = 1;
inline void addedge(int x, int y) { g[++tot].to = y, g[tot].ne = head[x], head[x] = tot; }
inline void adde(int x, int y) { addedge(x, y), addedge(y, x); }

inline void dfs(int x, int fa = 0, int fr = 0) {
	dep[x] = dep[fa] + 1;
	for fec(i, x, y) if ((i ^ fr) != 1) {
		if (!dep[y]) dfs(y, x, i), v[x] += v[y], p[x] += p[y];
		else if (dep[y] < dep[x] && (dep[x] - dep[y]) % 2 == 0) ++v[x], --v[y], ++cnt;
		else if (dep[y] < dep[x]) ++p[x], --p[y];
	}
}

inline void work() {
	for (int i = 1; i <= n; ++i) if (!dep[i]) dfs(i);
	int ans = 0;
	if (cnt == 1) ++ans;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) if (dep[i] > 1 && !p[i] && v[i] == cnt) ++ans;
	printf("%d\n", ans);
}

inline void init() {
	read(n), read(m);
	int x, y;
	for (int i = 1; i <= m; ++i) read(x), read(y), adde(x, y);
}

int main() {
#ifdef hzhkk
	freopen("hkk.in", "r", stdin);
#endif
	init();
	work();
	fclose(stdin), fclose(stdout);
	return 0;
}