BZOJ 1037 （ZJOI 2008） 生日聚会

题目描述

今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：

对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之差不超过k。

很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题……

假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件party.in仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n, 女孩数目m, 常数k。

输出格式：

输出文件party.out应包含一行，为题中要求的答案。

输入输出样例

输入样例#1：

1 2 1

输出样例#1：

1

说明

对于30%的数据，n , m ≤ 20；

对于100%的数据, n , m ≤ 150，k ≤ 20。

---

四维dp，dp[i][j][x][y] 表示选了i个人，j个是男生，这段中男生最多比女生多x个，女生最多比男生多y个。

转移方程：

dp[i+1][j+1][x+1][max(y-1),0]+=dp[i][j][x][y];（x <k && j<n)

dp[i+1][j][max(x-1,0)][y+1]+=dp[i][j][x][y]; (y < k && i-j< m)

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAXN = 155;
const int mod = 12345678;

int n,m,k,dp[MAXN*2][MAXN][21][21],ans;

int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    dp[0][0][0][0]=1;
    for(register int i=0;i<n+m;i++)
        for(register int j=0;j<=n;j++)  {
            if(j>i) break;
            int g=i-j;
            for(register int x=0;x<=k;x++)
                for(register int y=0;y<=k;y++){
                    if(!dp[i][j][x][y]) continue;
                    if(x+1<=k && j+1<=n)
                        dp[i+1][j+1][x+1][max(0,y-1)]+=dp[i][j][x][y];
                    if(y+1<=k && g+1<=m)
                        dp[i+1][j][max(0,x-1)][y+1]+=dp[i][j][x][y];
                    dp[i+1][j+1][x+1][max(0,y-1)]%=mod;
                    dp[i+1][j][max(x-1,0)][y+1]%=mod;
                }
        }
    for(register int i=0;i<=k;i++)
        for(register int j=0;j<=k;j++)
            ans+=dp[n+m][n][i][j],ans%=mod;
   printf("%d",ans);
   return 0;
}