bzoj2326:[HNOI2011]数学作业(分段矩阵乘法)
题目大意:输入n(n<=10^18)和m,将1~n的整数连起来模m输出,比如n=13则输出12345678910111213模m的数。
设f[i]为1~i整数连起来模m的数,i的位数为k,则有f[i]=(f[i-1]*10^k+i)mod m。可以发现f[i-1]和10^k都是会变化的,不能直接矩乘,这就尴尬了>_<。但是仔细想想(跑去问CZL),其实可以分段来矩乘,把k一样的数矩乘(1..9一样,10..99一样,100..999一样)就行了,这样就变成了ax+by+c的形式,b=1,c=0,然后魔改
orz CZL初二的时候1A,然而我却WA了好几次才AC。。。自从被模的巨大常数坑过之后就不敢多用取模了,最后全加了居然就过了,坑爹的取模T_T。
真的写的非常丑的代码如下:
type
poi=array[..,..]of qword;
var
map,g,c:poi;
f:array[..]of qword;
n,p,t,tt:qword;
i,j,k,num:longint; procedure merge(var a,b:poi);
var
i,j,k:longint;
begin
fillchar(c,sizeof(c),);
for i:= to do
for j:= to do
for k:= to do
c[i,j]:=(c[i,j]+((a[i,k] mod p)*(b[k,j] mod p))mod p)mod p;
move(c,a,sizeof(c));
end; procedure qp(n:int64);
var
i,j,k:longint;
begin
if tt<> then
begin
fillchar(map,sizeof(map),);
fillchar(g,sizeof(g),);
end;
map[,]:=tt*;map[,]:=;map[,]:=;map[,]:=;map[,]:=;
g[,]:=;g[,]:=;g[,]:=;
while n<> do
begin
if n and = then merge(g,map);
merge(map,map);
n:=n>>;
end;
fillchar(c,sizeof(c),);
for i:= to do
for j:= to do
for k:= to do
c[i,j]:=(c[i,j]+(g[i,k]*f[k])mod p)mod p;
for i:= to do
f[i]:=c[i,];
end; begin
readln(n,p);
f[]:=;f[]:=;g[,]:=;g[,]:=;g[,]:=;
map[,]:=;map[,]:=;map[,]:=;map[,]:=;
t:=;num:=;
while n>=t do
begin
inc(num);
t:=t*;
end;
dec(num);
tt:=;
for i:= to num do
begin
if i=num then qp(n-tt+)
else qp(tt*-tt);
tt:=tt*;
end;
writeln(f[]);
end.
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