HDU 3037 组合数、lucas，逆元

题目链接

题目大意，N颗树上取不超过M个果子，求总方案个数模P的值，P是质数且不超过10w，N,M不超过1e9；

在这里树是被认为不同的，也就是将k(0<=k<=M)个小球放入N个不同的盒子的方案个数，这是一个经典的问题-->

<   n个相同球放入m个不同盒，盒子可空，方案数C(n+m-1,m-1)  >

所以答案就是求 SUM{C(N+i-1,i) | 0<=i<=M},这个式子可以利用 C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1)来化简，因为第一项C(N-1,0)==C(N,0),过程略;

化简之后就是 C(N+M,M),利用lucas求解即可。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define LL long long
 LL f[]={};
 LL qpow(LL a,LL n,LL p)
 {
     LL ret=;
     for(;n;n>>=,a=a*a%p) if(n&) ret=ret*a%p;
     return ret;
 }
 void inif(LL P)
 {
     for(LL i=;i<=P;++i) f[i]=i*f[i-]%P;
 }
 LL lucas(LL N,LL M,LL P)
 {
     LL ret=;
     while(N&&M){
         LL _N=N%P,_M=M%P;
         if(_N<_M) return ;
         ret=ret*f[_N]%P*qpow(f[_M]*f[_N-_M]%P,P-,P)%P;
         N/=P;
         M/=P;
     }
     return ret;
 }
 int main()
 {
     LL N,M,P,T;
     cin>>T;
     while(T--){
         cin>>N>>M>>P;
         inif(P);
         cout<<lucas(N+M,M,P)<<endl;
     }
     return ;
 }