### 剪绳子一

利用动态规划

状态转移方程

为啥是这个样子?首先

 代表 长度为i的绳子被剪去j,且继续剪(子问题)

 表示长度为i的绳子被剪去j,不剪了的乘积

注意初始化:

n<2 f=0

n==2 f = 1(因为可以分为1 * 1)

n==3 f = 2(因为可以分为1*2)

两种方式:

  1. 递归+备忘录(不用备忘录超时,去除重复子问题)
  2. dp数组 dp[i]= max(dp[i],max(dp[i-j]*j,(i-j)*j)))
    class Solution {
public:
int *memo;
int cutRope(int number) {
memo = new int[number+1];
for(int i=0;i<number+1;++i) memo[i]=-1;
return dp(number); }
//递归+memo
int dp(int number)
{
if(number<2) return 0;
if(number==2) return 1;
if(number==3) return 2;
if(memo[number]!=-1) return memo[number];
int res = -1;
//从1开始剪!
for(int i=1;i<number;++i)
{
int dp_i = max(dp(number-i)*i,(number-i)*i);
res = max(res,dp_i);
}
memo[number] = res;
return memo[number];
}

### 剪绳子二

绳子长度范围增加,导致结果必须要对1000000007求余,而求余过程导致动态规划失效,因此使用数学推导

class Solution {
public:
int cuttingRope(int n) {
// memo = new int[n+1];
// for(int i=0;i<=n;++i) memo[i] = -1;
// return dp(n);
if(n<2) return 0;
if(n==2) rerurn 1;
if(n==3) return 2;
int div = n / 3;
int rem = n % 3;
long res = 1;
for(int i=0;i<div;++i)
{
if(i<div-1)
{
res*=3;
}
else
{
if(rem==2)
{
res=res*(rem*3);
}
else
{
res *= (rem+3);
}
}
res = res % 1000000007; }
return res;
}

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