HDU——1286找新朋友（欧拉函数+质数打表）

找新朋友

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Problem Description

新年快到了，“猪头帮协会”准备搞一个聚会，已经知道现有会员N人，把会员从1到N编号，其中会长的号码是N号，凡是和会长是老朋友的，那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数，否则都是新朋友，现在会长想知道究竟有几个新朋友？请你编程序帮会长计算出来。

 

Input

第一行是测试数据的组数CN（Case number，1<CN<10000），接着有CN行正整数N（1<n<32768），表示会员人数。

 

Output

对于每一个N，输出一行新朋友的人数，这样共有CN行输出。

 

Sample Input

2
25608
24027

 

Sample Output

7680
16016

又是一个不知道的知识——欧拉函数，计算[1,n]中与n互质的数有几个

具体定理：

欧拉函数，在数论中用于求解 [ 1 , n ] 中与 n  互质数个数 的函数，因为研究者为欧拉，故命名为欧拉函数。

通式：φ(x) = x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。

φ(1) = 1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如 12 = 2*2*3 那么      φ(12) = 12 * (1-1/2) * (1-1/3)=4  )

若 n = p^k  (  p为 质数 )，则 φ(n) = p^k-p^(k-1) = (p-1)p^(k-1)，（ 除 p 的倍数外，其他数均为 p 的互质数 ）。

若n = p（ p 为质数），则  φ(n) = p-p^(1-1) = p-1。

欧拉函数性质：

1、  φ(mn) = φ(m) φ(n)

2、若n为奇数，φ(2n) = φ(n)。//这条看起来可以减少范围

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<sstream>
#include<map>
#include<vector>
using namespace std;
inline bool isprime(const int &n)
{
	if(n<=1)
		return false;
	else
	{
		for (int i=2; i*i<=n; i++)
			if(n%i==0)
				return false;
	}
	return true;
}
int prime[32768],k;
int main(void)
{
	int t,n,i;
	k=0;
	for (i=2; i<=32767; i++)//素数打表
	{
		if(isprime(i))
			prime[k++]=i;
	}
	scanf("%d",&t);
	while (t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		while (n%2==0&&(n/2)%2!=0)
		{
			n/=2;
		}//缩小n的范围（此题没大用）
		int ans=n;
		for (i=0; prime[i]<=n; i++)
		{
			if(n%prime[i]==0)
				ans=ans/prime[i]*(prime[i]-1);//先除后乘
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}