Bad Hair Day [POJ3250] [单调栈 或 二分+RMQ]

题意
Farmer John的奶牛在风中凌乱了它们的发型……
每只奶牛都有一个身高hi(1 ≤ hi ≤ 1,000,000,000)，现在在这里有一排全部面向右方的奶牛，一共有N只(1 ≤ N ≤ 80,000)。对于奶牛i来说，如果奶牛i+1，i+2，……，N这些奶牛的身高严格小于奶牛i，则奶牛i可以看到它们凌乱的发型。

输入
第一行 奶牛数量N
第二到 N+1行：第i+1行输入奶牛i的身高

输出
第一行：一个整数即c1到cN的和

样例输入
6
10
3
7
4
12
2

样例输出
5

分析
方法一
对于i，我们知道，令j∈[i+1,n]，s=max(hi+1....hj)是具有单调性的（感性理解，j越大数字越多，同时j更小时的数也没有丢掉），所以如果s<=h[i]时，就可以继续向右扩张。使用二分查找，RMQ查询。RMQ可以使用ST达到O(1)的查询。

方法二
一头牛看到多少牛不好做，但可以被多少牛看到可解。只要在左边形成一个递减的数列，且最后一个大于当前的牛即可，数列大小即为当前牛的答案。可以用单调栈维护。

代码（法一）

 #include<set>
 #include<map>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define RG register ll
 #define rep(i,a,b)    for(RG i=a;i<=b;++i)
 #define per(i,a,b)    for(RG i=a;i>=b;--i)
 #define ll unsigned long long
 #define inf (1<<29)
 #define maxn  80005
 #define ls (pos<<1)
 #define rs (pos<<1|1)
 #define mid ((t[pos].l+t[pos].r)>>1)
 using namespace std;
 ll n,ANS;
 ll num[maxn],mx[maxn][];
 inline ll read()
 {
     ll x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }
 /*
 void build(ll pos,ll l,ll r)
 {
     t[pos].l=l,t[pos].r=r;
     if(l==r)    {t[pos].mx=num[l];return;}
     build(ls,l,mid);build(rs,mid+1,r);
     t[pos].mx=max(t[ls].mx,t[rs].mx);
 }

 ll query(ll pos,ll l,ll r)
 {
     if(l<=t[pos].l&&t[pos].r<=r)    return t[pos].mx;
     ll ans=0;
     if(l<=mid)    ans=query(ls,l,r);
     if(r>mid)    ans=max(ans,query(rs,l,r));
     return ans;
 }
 */

 void ST()
 {
     rep(i,,n) mx[i][]=num[i];
     rep(j,,)
         rep(i,,n)
             if(i+(<<j)-<=n)
                 mx[i][j]=max(mx[i][j-],mx[i+(<<(j-))][j-]);
 }

 int query(int l,int r)
 {
     int len=log(r-l+)/log();
     return max(mx[l][len],mx[r-(<<len)+][len]);
 }

 int main()
 {
     n=read();
     rep(i,,n)    num[i]=read();
     //build(1,1,n);
     ST();
     rep(i,,n)
     {
         RG l=i+,r=n,ans=i,md;
         while(l<=r)
         {
             md=(l+r)>>;
             if(query(i+,md)<num[i])    ans=md,l=md+;
             else                        r=md-;
         }
         ANS+=ans-i;
     }
     cout<<ANS;
     return ;
 }