【BZOJ3110】【整体二分+树状数组区间修改/线段树】K大数查询

Description

有N个位置，M个操作。操作有两种，每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置，每个位置加入一个数c
如果是2 a b c形式，表示询问从第a个位置到第b个位置，第C大的数是多少。

Input

第一行N，M
接下来M行，每行形如1 a b c或2 a b c

Output

输出每个询问的结果

Sample Input

2 5
1 1 2 1
1 1 2 2
2 1 1 2
2 1 1 1
2 1 2 3

Sample Output

1
2
1

HINT

【样例说明】

第一个操作 后位置 1 的数只有 1 ， 位置 2 的数也只有 1 。 第二个操作 后位置 1

的数有 1 、 2 ，位置 2 的数也有 1 、 2 。 第三次询问 位置 1 到位置 1 第 2 大的数 是

1 。 第四次询问 位置 1 到位置 1 第 1 大的数是 2 。 第五次询问 位置 1 到位置 2 第 3

大的数是 1 。‍

N,M<=50000,N,M<=50000

a<=b<=N

1操作中abs(c)<=N

2操作中abs(c)<=Maxlongint

Source

【分析】

我可以吐槽一下数据很水吗？1A了

表示整体二分大法好，离线第K大都不怕。

区间修改用线段树和树状数组都可以水。

 /*
 明代杨慎
 《临江仙·滚滚长江东逝水》

 滚滚长江东逝水，浪花淘尽英雄。
 是非成败转头空。
 青山依旧在，几度夕阳红。
 白发渔樵江渚上，惯看秋月春风。
 一壶浊酒喜相逢。
 古今多少事，都付笑谈中。
 */
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <vector>
 #include <utility>
 #include <iomanip>
 #include <string>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <assert.h>
 #include <map>
 #include <ctime>
 #include <cstdlib>
 #include <stack>
 #define LOCAL
 const int INF = 0x7fffffff;
 const int MAXN =  + ;
 using namespace std;
 //整体二分+树状数组的区间修改！
 struct QUESTION{
        int l, r;
        int k, s, cur, type;
 }q[MAXN];
 int id[MAXN];
 int Max, Min, n, m, Ans[MAXN];
 int c[][MAXN];//0是普通和，1是全部和
 int tmp[MAXN], q1[MAXN], q2[MAXN], cnt;

 int lowbit(int x) {return x & -x;}
 int sum(int k, int x){
     int cnt = ;
     while (x > ){
           cnt += c[k][x];
           x -= lowbit(x);
     }
     return cnt;
 }
 void add(int k, int x, int val){
      while (x <= n){
            c[k][x] += val;
            x += lowbit(x);
      }
      return;
 }
 //得到一个点真实的前缀和
 int get(int x){
     if (x == )
     printf("");
     return sum(, x) - sum(, x) * (n - x);
 }
 //整体二分
 void solve(int l, int r, int L, int R){
      if (l > r || L == R) return;

      int  mid = (L + R) >> ;
      for (int i = l; i <= r; i++){
          //区间加
          if (q[id[i]].type ==  && q[id[i]].k >= mid){//注意是区间第k大
             int a = q[id[i]].l, b = q[id[i]].r;
             add(, a, );
             add(, b + , -);
             add(, a, n - a + );
             add(, b + , - (n - (b + ) + ));
          }else if (q[id[i]].type == ) tmp[id[i]] = get(q[id[i]].r) - get(q[id[i]].l - );
      }
      //清楚标记
      for (int i = l; i <= r; i++){
          if (q[id[i]].type ==  && q[id[i]].k >= mid){
             int a = q[id[i]].l, b = q[id[i]].r;
             add(, a, -);
             add(, b + , );
             add(, a, -(n - a + ));
             add(, b + , (n - (b + ) + ));
          }
      }
      int l1 = , l2 = ;
      //q1放右边,q2放左边
      for (int i = l; i <= r; i++){
          if (q[id[i]].type == ){
             //这个要放在右边
             if (q[id[i]].cur + tmp[id[i]] > q[id[i]].k - ){
                q1[++l1] = id[i];
                Ans[q[id[i]].s] = mid;
             }else{
                q[id[i]].cur += tmp[id[i]];
                q2[++l2] = id[i];
             }
          }else{
             if (q[id[i]].k >= mid) q1[++l1] = id[i];
             else q2[++l2] = id[i];
          }
      } 

      for (int i = ; i <= l2; i++) id[i + l - ] = q2[i];
      for (int i = ; i <= l1; i++) id[i + l2 + l - ] = q1[i];
      solve(l, l + l2 - , L, mid);
      solve(l + l2, r, mid + , R);
 }
 void init(){
      memset(c, , sizeof(c));
      scanf("%d%d", &n, &m);
      cnt = ;//cnt用来记录询问问题个数
      Min = INF, Max = -INF;
      for (int i = ; i <= m; i++){
          int t;
          scanf("%d", &t);
          if (t == ){//插入操作
             int l, r, x;
             scanf("%d%d%d", &l, &r, &x);
             q[i].type =  ;
             q[i].l = l; q[i].r = r;
             q[i].k = x; q[i].s = ;
             q[i].cur = ;
             Max = max(Max, x);
             Min = min(Min, x);
          }else if (t == ){//询问操作
             int l, r, x;
             scanf("%d%d%d", &l, &r, &x);
             q[i].type = ;
             q[i].l = l; q[i].r = r;
             q[i].k = x; q[i].cur = ;
             q[i].s = ++cnt;//注意这里x是第k大
          }
      }
      for (int i = ; i <= m; i++) id[i] = i;
      //printf("%d %d\n", Max, Min);
 }

 int main(){
     int T;

     init();
     solve(, m, Min, Max + );
     for (int i = ; i <= cnt; i++) printf("%d\n", Ans[i]);
     return ;
 }