P1438 无聊的数列 (差分+线段树)

题目

P1438 无聊的数列

解析：

了解差分的话就很好做了

• 先考虑修改，用差分的基本思想，左端点加上首项\(k\)，因为是等差数列，所以修改的区间内都应该加一个增量，即修改区间\((l,r]\)内每个数的差分数组都加上公差\(d\)，显然最后的\(r+1\)再减去\(k+(r-l)\times d\)。
• 查询的话就是求出\(1-p\)的前缀和，也就是区间求和。

不难看出，这实际上就是一个点修改+区间修改+区间求和的题，所以直接上线段树，用线段树维护差分数组。

这个题目还有坑点就是要判断\(l,r\)的大小关系和\(r+1\)是否出界。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;
int n, m, rt;
int a[N];
class tree {
	public :
		int sum, lazy;
		int len;
} t[N << 2];

#define lson rt << 1
#define rson rt << 1 | 1

template<class T>inline void read(T &x) {
	x = 0; int f = 0; char ch = getchar();
	while (!isdigit(ch)) f |= (ch == '-'), ch = getchar();
	while (isdigit(ch)) x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
	x = f ? -x : x;
	return;
}

void pushup(int rt) {
	t[rt].sum = t[lson].sum + t[rson].sum;
}

void build(int l, int r, int rt) {
	t[rt].len = r - l + 1;
	if (l == r) return;
	int m = (l + r) >> 1;
	build(l, m, lson);
	build(m + 1, r, rson);
}

inline void pushdown(int rt) {
	if (t[rt].lazy) {
		t[lson].lazy += t[rt].lazy;
		t[rson].lazy += t[rt].lazy;
		t[lson].sum += t[lson].len * t[rt].lazy;
		t[rson].sum += t[rson].len * t[rt].lazy;
		t[rt].lazy = 0;
	}
}

void update(int L, int R, int c, int l, int r, int rt) {
	if (L <= l && r <= R) {
		t[rt].sum += c * t[rt].len;
		t[rt].lazy += c;
		return;
	}
	pushdown(rt);
	int m = (l + r) >> 1;
	if (L <= m) update(L, R, c, l, m, lson);
	if (R > m) update(L, R, c, m + 1, r, rson);
	pushup(rt);
}

int query(int L, int R, int l, int r, int rt) {
	if(L <= l && r <= R) return t[rt].sum;
	pushdown(rt);
	int m = (l + r) >> 1, ans = 0;
	if (L <= m) ans += query(L, R, l, m, lson);
	if (R > m) ans += query(L, R, m + 1, r, rson);
	return ans;
}

main() {
	read(n), read(m);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) read(a[i]);
	build(1, n, 1);
	for (int i = 1, opt, l ,r, k, d; i <= m; ++i) {
		read(opt);
		if (opt == 1) {
			read(l), read(r), read(k), read(d);
			update(l, l, k, 1, n, 1);
			if (r > l) update(l + 1, r, d, 1, n, 1);
			if (r != n) update(r + 1, r + 1, -(k + (r - l) * d), 1, n, 1);
		} else {
			read(k);
			printf("%d\n", a[k] + query(1, k, 1, n, 1));
		}
	}
	return 0;
}