floyd算法小结

　　floyd算法是被大家熟知的最短路算法之一，利用动态规划的思想，f[i][j]记录i到j之间的最短距离，时间复杂度为O(n^3)，虽然时间复杂度较高，但是由于可以处理其他相似的问题，有着广泛的应用，这些变形的问题也是考察重点之一。

　　伪代码大致如下：

　　a)　初始化：D[u,v]=A[u,v]

　　b)　For k:=1 to n

　　　　　　For i:=1 to n

　　　　　　　　For j:=1 to n

　　　　　　　　　　If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];

　　c)　算法结束：D即为所有点对的最短路径矩阵

　　可以看出，在最短路问题中，该算法维护的信息是两点之间的最短距离，然而在许多问题中，可以通过维护不同的信息来实现不同的功能，下面有一个例题：

　　输入一个C个点S条边(C<=100,S<=1000）的无向 带权图，边权表示该路径上的噪音值，当噪声值太大时，耳膜可能会受到伤害，所以当你从某点去往另一个点时，总是希望路上经过的最大噪声值最小。输入一些询 问，每次询问两个点，输出这两点间最大噪声值最小的路径。

　　解：这道题不难看出，我们要维护的是每条路径上的噪音最大值，然后再从中挑出最小的就可以啦，所以我们只需要把最短路时的状态转移方程改成f[i][j]=min(f[i][j],max(f[i][k],f[k][j]));当然初始化的时候没有直接相连的两点f[i][j]全部为正无穷，直接相连的点要初始化成连接两点的边的边权。

　　以上就是很好的floyd的变形的例子。此外还有poj的2570，该题只要维护两点线路上一直存在的供应商就可以了。总的来说就是我们在图上需要两点间的什么信息就用floyd维护什么信息。