floyd算法是被大家熟知的最短路算法之一,利用动态规划的思想,f[i][j]记录i到j之间的最短距离,时间复杂度为O(n^3),虽然时间复杂度较高,但是由于可以处理其他相似的问题,有着广泛的应用,这些变形的问题也是考察重点之一。

  伪代码大致如下:

  a) 初始化:D[u,v]=A[u,v]
  b) For k:=1 to n
      For i:=1 to n
        For j:=1 to n
          If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then D[i,j]:=D[i,k]+D[k,j];
  c) 算法结束:D即为所有点对的最短路径矩阵
  可以看出,在最短路问题中,该算法维护的信息是两点之间的最短距离,然而在许多问题中,可以通过维护不同的信息来实现不同的功能,下面有一个例题:
  输入一个C个点S条边(C<=100,S<=1000)的无向 带权图,边权表示该路径上的噪音值,当噪声值太大时,耳膜可能会受到伤害,所以当你从某点去往另一个点时,总是希望路上经过的最大噪声值最小。输入一些询 问,每次询问两个点,输出这两点间最大噪声值最小的路径。
  解:这道题不难看出,我们要维护的是每条路径上的噪音最大值,然后再从中挑出最小的就可以啦,所以我们只需要把最短路时的状态转移方程改成f[i][j]=min(f[i][j],max(f[i][k],f[k][j]));当然初始化的时候没有直接相连的两点f[i][j]全部为正无穷,直接相连的点要初始化成连接两点的边的边权。
  以上就是很好的floyd的变形的例子。此外还有poj的2570,该题只要维护两点线路上一直存在的供应商就可以了。总的来说就是我们在图上需要两点间的什么信息就用floyd维护什么信息。

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