{POJ}{3971}{Scales}{O(N)动态规划}
题意:给定一堆2二进制砝码,给定一个物品,要求在天平两端加入物品和砝码使之平衡,求可能数。
思路:一开始想到了直接用数学原理,结果没证出来。做如下思考,此题需要用二进制:
(1)设物品重量为w,加入的砝码重量为x,另一边重量为y,便有w+x=y。
(2)另外,假如物品为100110,加入的砝码可以为000010,那么总和为101000,显然x与y不能有位数相同的1(因为每种砝码只有一个),因此便有x&y=0
依据这两点,可以知道此题的关键之处就在于如何分析w+x的进位情况。分析物品的第i位,比如为1,那么如果前面的一位没有进位,那么他便可以加上1或者不加;如果进位,那就肯定不能加1(因为加1以后与进位的1加上这一位的结果还是1,与x&y=0矛盾),所以对于每一位,它的进位与不进位情况需要分开判断。
DP思路:设f[i][0]表示判断到i位时它不进位的情况数,f[i][1]表示到i位时它进位的情况数,都是从低位到高位判断。
(1)先考虑f[i][0](不进位的情况)
- i位为1,如果前面不进位,那么这一位只能加上0才满足不进位的情况;如果前面进位,那么无论如何不可能使这一位不进位,因此f[i][0]=f[i-1][0];
- i位为0,如果前面不进位,那么这一位只能选择0(因为选择加1的话将会与x&y=0矛盾);如果前面进位,那么这一位也只能选择0才能使i位也不进位,因此有f[i][0]=f[i-1][0]+f[i-1][1];
(2)再考虑f[i][1](进位的情况)
- i位为1,如果前面不进位,那么这一位只能选择1才能使i位进位;如果前面进位,那么只能选择0使之进位(如果选择1那么结果将会与x&y=0矛盾),因此f[i][1]=f[i-1][0]+f[i-1][1];
- i位为0,如果前面不进位,那么这一位无论如何不可能进位;如果前面进位,那么只能选择1才能使i位进位,因此f[i][1]=f[i-1][1];
这样,DP方程就得到了
if(s[i] == ){
f[i][] = f[i-][];
f[i][] = f[i-][]+f[i-][];
}
else{
f[i][] = f[i-][]+f[i-][];
f[i][] = f[i-][];
}
注意:不得不说,这个题目挺不错的,此题中间结果可能会超出long long,因此需要分次数判断,因为这个点我WA了N次
#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <memory>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std; #define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define MIN(m,v) (m)<(v)?(m):(v)
#define MAX(m,v) (m)>(v)?(m):(v)
#define ABS(x) ((x)>0?(x):-(x))
#define rep(i,x,y) for(i=x;i<y;++i) const int MAXN = 1100000; int t,n,m,d;
int s[MAXN];
int dp[MAXN][2]; void Solve()
{
char c; scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
getchar();
CLR(s,0);
for(int i = m-1; i >= 0; --i){
scanf("%c",&c);
s[i] = c-'0';
}
if(s[0] == 0) {
dp[0][0] = 1;
dp[0][1] = 0;
}
else{
dp[0][0] = 1;
dp[0][1] = 1;
}
for(int i = 1; i < n; ++i){
if(s[i] == 1){
dp[i][0] = dp[i-1][0];
dp[i][1] = dp[i-1][0]+dp[i-1][1];
}
else{
dp[i][0] = dp[i-1][0]+dp[i-1][1];
dp[i][1] = dp[i-1][1];
}
if(dp[i][0]>=d) dp[i][0]-=d;
if(dp[i][1]>=d) dp[i][1]-=d;
}
cout<<(dp[n-1][0])<<endl;
}
} int main()
{
Solve();
return 0;
}
{POJ}{3971}{Scales}{O(N)动态规划}的更多相关文章
- POJ.3172 Scales (DFS)
POJ.3172 Scales (DFS) 题意分析 一开始没看数据范围,上来直接01背包写的.RE后看数据范围吓死了.然后写了个2^1000的DFS,妥妥的T. 后来想到了预处理前缀和的方法.细节以 ...
- POJ 1163 The Triangle(简单动态规划)
http://poj.org/problem?id=1163 The Triangle Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissi ...
- [POJ 1787]Charlie's Change (动态规划)
题目链接:http://poj.org/problem?id=1787 题意:有4种货币分别是1元,5元,10元,20元.现在告诉你这四种货币分别有多少个,问你正好凑出P元钱最多可以用多少货币.每种货 ...
- POJ 1080 Human Gene Functions -- 动态规划(最长公共子序列)
题目地址:http://poj.org/problem?id=1080 Description It is well known that a human gene can be considered ...
- POJ 1050 To the Max -- 动态规划
题目地址:http://poj.org/problem?id=1050 Description Given a two-dimensional array of positive and negati ...
- POJ 1458 Common Subsequence (动态规划)
题目传送门 POJ 1458 Description A subsequence of a given sequence is the given sequence with some element ...
- POJ - 1163 The Triangle 【动态规划】
一.题目 The Triangle 二.分析 动态规划入门题. 状态转移方程$$DP[i][j] = A[i][j] + max(DP[i-1][j], DP[i][j])$$ 三.AC代码 1 #i ...
- [ACM_动态规划] POJ 1050 To the Max ( 动态规划 二维 最大连续和 最大子矩阵)
Description Given a two-dimensional array of positive and negative integers, a sub-rectangle is any ...
- POJ 3172 Scales (01背包暴力)
题意:给定 n 个数,保证下一个数比上一个数和前一个数之和大,然后给定一个背包,问你最多放多少容积. 析:应该是很明显的01背包,但是可惜的是,数组开不出来,那就得考虑暴力,因为数不多,才几十而已,要 ...
随机推荐
- [经验交流] Active-Active 方式设置 kubernetes master 多节点高可用
关于 kubernetes master 多节点以及高可用,网上的方法多采取 Active-Standby 方式,即: 通过 pacemaker 等软件使得某种 master 服务(apiserver ...
- Html5上传后有所见图片效果前端代码实现
<!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta charset="UTF-8&quo ...
- OAF_开发系列27_实现OAF中Java类型并发程式开发调用XML Publisher(案例)
20150814 Created By BaoXinjian
- Gson的使用
GSON:是Google开发的Java API,用于转换Java对象和Json对象 <dependency> <groupId>com.google.code.gson< ...
- Bugtags 创业一年总结
出发 在经历过了多轮的 APP 开发/测试/上线/运营周期之后,我们觉得 APP Bug 反馈环节始终十分低效,我们要来改变一下这个状态.于是有了 bugtags.com. 一年 从去年六月正式立项, ...
- Underscore.js基础入门
公司产品集成了对Underscore.js,所以需要对这个库有一定的了解.通过查阅资料,发现这个库主是对Array和JSON的处理支持.通过Underscore.js库,可以方便的对Array和JSO ...
- SSH in Python
需要安装paramiko,paramiko需要PyCrypto , PyCrypto 需要GCC编译. 安装PyCrypto: 安装Mingw32,确认环境变量. 下载并编译PyCrypto - se ...
- 转载:ActiveMQ的可靠性机制
1.JMS消息确认机制 JMS消息只有在被确认之后,才认为已经被成功地消费了.消息的成功消费通常包含三个阶段:客户接收消息.客户处理消息和消息被确认.在事务性会话中,当一个事务被提交的时候,确认自动发 ...
- iOS项目中安装和使用 Cocoapods
1.首先我们要打开我们的终端: 2.在终端输入 这条命令 gem sources -l 2.1如果是和我是一样的显示,则镜像已添加,无需更改,如果不一样,则需要进行更改 这里输出的如果是 https ...
- ruby 2.2
ruby -e "$(curl -fsSL https://raw.githubusercontent.com/Homebrew/install/master/install)" ...