剑指Offer:面试题32——从1到n整数中1出现的次数(java实现)

问题描述：

输入一个整数n，求1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如输入12,从1到12这些整数中包含1的数字有1,10,11,12,1一共出现了5次。

思路：(不考虑时间效率的解法，肯定不是面试官期望的)

直观想法：累加1到n中每个整数中1出现的次数。

每个整数中1出现的次数可以由除以10和模10来计算得到。

代码如下：

boolean invalidInput = false;

    //不考虑时间效率的解法
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {

        if(n <= 0){
            invalidInput = true;
            return 0;
        }

        int number = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            number += NumberOf1(i);
        }

        return number;
    }

    public int NumberOf1(int n){
        int number = 0;

        while(n > 0){
            if(n % 10 == 1){
                number++;

            }

            n = n/10;
        }

        return number;
    }

思路2：从数字规律着手明显提高时间效率的解法，能让面试官耳目一新

首先将1-n根据最高为分成两段，比如1-21345,分为1-1345与1346-21345

从最高位开始，每次分析最高位出现1的次数（用字符串）。然后剥去最高位进行递归求解。

代码：

public class Solution {
    boolean invalidInput = false;

    //时间复杂度为O（logn）
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {

        if(n <= 0){
            invalidInput = true;
            return 0;
        }

        StringBuilder s = new StringBuilder(((Integer)n).toString());

        return NumberOf1(s);

    }

    int NumberOf1(StringBuilder s){
        if(s == null || s.length() == 0 || s.charAt(0) < '0' || s.charAt(s.length()- 1) > '9'){
            return 0;
        }

        int first = s.charAt(0) - '0';

        int length = s.length();

        if(length == 1 && first == 0){
            return 0;
        }

        if(length == 1 && first > 0){
            return 1;
        }

        //假设n = 21345
        //numFirstDigit是数字10000 - 19999 的第一个位中的数目
        int numFirstDigit = 0;
        if(first > 1){
            numFirstDigit = PowerBase10(length - 1);

        }else if(first == 1){
            numFirstDigit = Integer.parseInt(s.substring(1)) + 1;   

        }
        //numOtherDigits是1346 - 21345除了第一位之外的数位中的数目
        int numOtherDigits = first * (length - 1) * PowerBase10(length - 2);
        //numRecursive是1 - 1345中的数目
        int numRecursive = NumberOf1(s.deleteCharAt(0));

        return numFirstDigit + numOtherDigits + numRecursive;
    }

    int PowerBase10(int n){
        int result = 1;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            result *= 10;

        }

        return result;
    }
}