橱窗布置（Flower）（动规）

橱窗布置（Flower）

【问题描述】

        假设以最美观的方式布置花店的橱窗，有F束花，每束花的品种都不一样，同时，至少有同样数量的花瓶，被按顺序摆成一行，花瓶的位置是固定的，并从左到右，从1到V顺序编号，V是花瓶的数目，编号为1的花瓶在最左边，编号为V的花瓶在最右边，花束可以移动，并且每束花用1到F的整数惟一标识，标识花束的整数决定了花束在花瓶中列的顺序即如果I < J，则花束I必须放在花束J左边的花瓶中。

       例如，假设杜鹃花的标识数为1，秋海棠的标识数为2，康乃馨的标识数为3，所有的花束在放人花瓶时必须保持其标识数的顺序，即：杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目，则多余的花瓶必须空，即每个花瓶中只能放一束花。

       每一个花瓶的形状和颜色也不相同，因此，当各个花瓶中放人不同的花束时会产生不同的美学效果，并以美学值(一个整数)来表示，空置花瓶的美学值为0。在上述例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，可以用如下表格表示。

根据表格，杜鹃花放在花瓶2中，会显得非常好看，但若放在花瓶4中则显得很难看。

       为取得最佳美学效果，必须在保持花束顺序的前提下，使花的摆放取得最大的美学值，如果具有最大美学值的摆放方式不止一种，则输出任何一种方案即可。题中数据满足下面条件：1≤F≤100，F≤V≤100，－50≤AIJ≤50，其中Aij是花束I摆放在花瓶J中的美学值。输入整数F，V和矩阵(AIJ)，输出最大美学值和每束花摆放在各个花瓶中的花瓶编号。

1、假设条件

      1≤F≤100，其中F为花束的数量，花束编号从1至F。

      F≤V≤100，其中V是花瓶的数量。

      -50≤Aij≤50，其中Aij是花束i在花瓶j中的美学值。

2、输入

      输入文件是flower.in。

      第一行包含两个数：F，V。

       随后的F行中，每行包含V个整数，Aij 即为输入文件中第（i+1 ）行中的第j个数。

3、输出

      输出文件必须是名为flower.out的正文文件，文件应包含两行：

      第一行是程序所产生摆放方式的美学值。

      第二行必须用F个数表示摆放方式，即该行的第K个数表示花束K所在的花瓶的编号。

【样例输入】

3 5

7 23 –5 –24 16

5 21 -4 10 23

-21 5 -4 -20 20

【样例输出】

53

2 4 5

【思路】：套路，代码上有解析。

感受比较深的解析:

乍一看问题很复杂，啰嗦来啰嗦去，其实是这个样的：

首先，看一下上述题目的样例数据表格。

将摆放方案的要求用表格表现出来，则摆放方案需要满足：每行选且只选一个数(花瓶)；摆放方案的相邻两行中，下面一行的花瓶编号要大于上面一行的花瓶编号两个条件。这时可将问题转化为：给定一个数字表格，要求编程计算从顶行至底行的一条路径，使得这条路径所经过的数字总和最大(要求每行选且仅选一个数字)。同时，路径中相邻两行的数字，必须保证下一行数字的列数大于上一行数字的列数。

       看到经过转化后的问题，发现问题与“数学三角形”问题十分相似，数字三角形问题的题意是：

       给定一个数字三角形，要求编程计算从顶至底的一条路径，使得路径所经过的数字总和最大(要求每行选且仅选一个数字)。同时，路径中相邻两行的数字，必须保证下一行数字的列数与上一行数字的列数相等或者等于上一行数字的列数加1。

 表格：

花瓶1 花瓶2 花瓶3 花瓶4 花瓶5

杜鹃花 7 23 -5 -24 16

秋海棠 5 21 -4 10 23

康乃馨 -21 5 -4 -20 20

其实题目思路开始都是找出算法模型，做来做去都是一样的。

【代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[][],b[][],c[][],d[];
int main()
{
    int f,v,k;
    scanf("%d%d",&f,&v);
    memset(b,,sizeof(b));//赋值个负数因为要求最大值
    for(int i=;i<=f;i++)
    for(int j=;j<=v;j++)
    {
    scanf("%d",&a[i][j]);//输入第i束花放入第j个花瓶的美值
    }
    for(int i=;i<=v-f+;i++)//套路（1）初始化，
    b[][i]=a[][i];//第一束花在1---v-f+1的花瓶的美值，到v-f+1是因为还要为其他的花留出花瓶
    for(int i=;i<=f;i++)//套路（2）三层循环：第一层每个决策状态就是你每放一束花时面临的抉择
    {
        for(int j=i;j<=v-f+i;j++)//第i束花最少也要放在第i个花瓶；第二层循环：每个状态的抉择（就是每束花能放的花瓶）
        {
            for(k=i-;k<=j-;k++)//第三层循环：前一个状态的抉择，（第i-1束花能放的花瓶）
            {//第三层循环一定要循环到j-1不能是v-f+j是因为第i-1花放置的花瓶不能超过第i束花
                if(b[i][j]<b[i-][k]+a[i][j])//求最大值
                {
                    b[i][j]=b[i-][k]+a[i][j];
                    c[i][j]=k;//记录b[i][j]最优解中花i-1的位置；
                }
            }
        }
    }
    int maxx=-,sig;for(int i=f;i<=v;i++)
    {
        if(b[f][i]>maxx)
        {
        maxx=b[f][i];
        sig=i;    //标记最后一束花的位置；
        }
    }
    printf("%d\n",maxx);
   for(int i=;i<=f;i++)
   {
       d[i]=sig;
       sig=c[f-i+][sig];//下一束花的位置
    }
    for(int i=f;i>=;i--)
    cout<<d[i]<<" ";
    cout<<d[]<<endl;
    return ;
}

//然而，输出路径时，加入最后一束花在第5个花瓶，那么下一个

sig=c[5][5];就是前5束花放到5个瓶子的第4束花的位置。。