[ZJOI2005]沼泽鳄鱼 矩阵乘法

～～～题面～～～

题解：

　　乍一看还是挺懵逼的。和HH去散步很像，思路也是类似的。

　　复制一段我在HH去散步的题解里面写的一段话吧：

　　考虑f[i][j]表示i和j是否右边相连，有为1，否则为0，那么f同时可以表示从每个点出发走一步到其他点的方案数。

　　于是用一个和f长得一模一样的矩阵g来表示从每个点出发到其他点的方案数。

　　那么考虑g如何转移。

　　其实只要用g*f就可以表示一次转移了。

　　为什么？

　　设当前转移到了第t次，则g[i][j]表示i到j走t-1次的方案数（因为还没有更新）

　　那么矩阵乘法做了什么？

　　$g[i][j] = \sum_{l = 1}^{n}{g[i][l] * f[l][i]}$

　　也就是它枚举了点i走了t - 1次到l,然后再从l走一次到j的方案数。

　　是否能转移则要看l 到 j是否有边，而f[l][j]的意义刚好就是这样。

　

　　但这题有一些特殊的限制，就是会有食人鱼周期性的游动。

　　这样的话，转移就不再是一成不变的了，而是每天都有不同的不能去的地方，这样的话直接矩阵加速就做不了了。

　　但是暴力做矩阵乘法还是对的，因为这里的矩阵乘法实际上就是做一次DP

　　那么如何解决这个问题呢？

　　观察到题目给的一个特殊性质：周期只有2,3,4三种。gcd(2, 3, 4) = 12.这意味着每过12天，每天可走的路线又会与12天前重复。

　　所以如果我们把12天缩成1天，那么每天可走的路就是固定的了。

　　因此我们预处理出这12天每天可以走的路线，然后暴力转移12次，把12天的矩阵都浓缩成1个，然后再做矩阵乘法即可。

　　因为我们已经把12天缩成1天了，因此我们要乘的次数也变为了12分之一。

　　然后剩下的不能被12整除的天数就在末尾暴力乘即可。

　　由于矩阵乘法没有交换律，因此在暴力乘的过程中要格外注意顺序问题。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define R register int
 #define AC 52
 #define mod 10000

 int n, m, s, t, k, num;
 int g[AC][AC], go[AC][AC];//g记录连边情况,go表示第i条鱼，j时刻在哪

 struct matrix{
     int s[AC][AC];
 }ans, f, p[], box;

 inline int read()
 {
     int x = ;char c = getchar();
     while(c > '' || c < '') c = getchar();
     while(c >= '' && c <= '') x = x *  + c - '', c = getchar();
     return x;
 }

 matrix cal(matrix x, matrix y)
 {
     for(R i = ; i <= n; i ++)
         for(R j = ; j <= n; j ++)
         {
             box.s[i][j] = ;
             for(R l = ; l <= n; l ++)
                 box.s[i][j] = (box.s[i][j] + x.s[i][l] * y.s[l][j]) % mod;
         }
     return box;
 }

 inline void pre()
 {
     int a, b, T;
     n = read(), m = read(), s = read() + , t = read() + , k = read();
     for(R i = ; i <= m; i ++)//读入桥
     {
         a = read() + , b = read() + ;
         g[a][b] = g[b][a] = ;
     }
     num = read();
     for(R i = ; i <= num; i ++)//读入鱼
     {
         T = read();
         for(R j = ; j < T; j ++) go[i][j] = read() + ;
         for(R j = T; j < ; j ++) go[i][j] = go[i][j - T];
     }
 }

 void qpow(int have)
 {
     if(have <= ) return ;
     while(have)
     {
         if(have & ) ans = cal(ans, f);
         f = cal(f, f);
         have >>= ;
     }
 }

 void work()
 {
     for(R i = ; i <= ; i ++)//枚举时刻
     {
         for(R j = ; j <= n; j ++)//枚举石墩
             for(R l = ; l <= n; l ++) p[i].s[j][l] = g[j][l];
         for(R j = ; j <= num; j ++)//枚举鱼
         {
             int x = go[j][i];//获取这条鱼在这个时刻在哪里
             for(R l = ; l <= n; l ++) p[i].s[l][x] = ;//枚举从哪个石墩来到x
         }
     }
     if(k <= )
     {
         ans = p[];
         for(R i = ; i <= min(k, ); i ++) ans = cal(ans, p[i]);
         if(k == ) ans = cal(ans, p[]);
         printf("%d\n", ans.s[s][t]);
         return ;
     }
     ans = p[];
     for(R i = ; i <= ; i ++) ans = cal(ans, p[i]);
     ans = cal(ans, p[]);
     f = ans;
     qpow(k /  - );//因为有一个1在ans那
     int b = k % ;
     for(R i = ; i <= b; i ++) ans = cal(ans, p[i]);
     printf("%d\n", ans.s[s][t]);
 }

 int main()
 {
 //    freopen("in.in", "r", stdin);
     pre();
     work();
 //    fclose(stdin);
     return ;
 }