D. Almost All Divisors(数学分解因子)

其实这题并不难啊，但是分解因子的细节一定要小心。

\(比如样例48,2是因子说明24也是因子，也就是说假如x存在\)

\(那么x一定是因子中的最小数乘上最大数\)

\(那我们现在去验证x是否存在,先拿x去整除除数表，看看是否所有除数都是x的因子\)

\(然后再去判断x的因子个数是不是等于n(确保除数表包含所有因子)\)

\(考虑到d_i<=1e6,极端情况下x=1e12(我并不确定这种情况存在)\)

\(所以我们不一个一个判断sqrt(x)内的数是否是因子，而是采取短除法\)

ll x=zu,num=0,he=1;
for(int i=1;i<=cnt;i++)//用prime[]中的质数筛选
{
	num=0;
	if(x%prime[i]==0)
	{
		while(x%prime[i]==0)	num++,x/=prime[i];
		he*=(num+1);//包含num+1个prime[i]因子
	}
}
if(x>1)	he*=2;

\(比如说48=2^4*3^1,所以组合数学嘛，从2因子可以拿0,1,2,3,4个因子，有5种可能\)

\(从3因子可以拿0，1个因子两种可能，也就是总共5*2=10个因子\)

\(因为我们不能一个都不拿或者全部都拿(除数表不包括1和x),所以是10-2=8个因子\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+9;
ll t,n,a[301];
int prime[100009],cnt;
bool vis[maxn+10];
void make_prime()
{
	for(int i=2;i<=maxn;i++)
	{
		if(!vis[i])	prime[++cnt]=i;
		for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=maxn;j++)
		{
			vis[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0)	break;
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>t;
	make_prime();
	while(t--)
	{
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++)	cin>>a[i];
		sort(a+1,a+1+n);
		if(n>=2)
		{
			ll zu=a[1]*a[n],flag=1;
			for(int i=2;i<=(n+1)/2;i++)//考虑奇数中间的数，所以(n+1)/2
			{
				if(a[i]*a[n-i+1]==zu)	continue;
				flag=0;
				break;
			}
			if(flag==0)	cout<<-1;
			else
			{
				//判断zu有多少个因子
				ll x=zu,num=0,he=1;
				for(int i=1;i<=cnt;i++)//用prime[]中的质数筛选
				{
					num=0;
					if(x%prime[i]==0)
					{
						while(x%prime[i]==0)	num++,x/=prime[i];
						he*=(num+1);//包含num+1个prime[i]因子
					}
				}
				if(x>1)	he*=2;
				ll ans=0;
				if(he-2==n) 	cout<<zu;
				else	cout<<-1;
			}
		}
		else
		{
			if(vis[a[1]])	cout<<-1;
			else	cout<<a[1]*a[1];
		}
		cout<<endl;
	}
}