paper 8:支持向量机系列五:Numerical Optimization —— 简要介绍求解求解 SVM 的数值优化算法。
作为支持向量机系列的基本篇的最后一篇文章,我在这里打算简单地介绍一下用于优化 dual 问题的 Sequential Minimal Optimization (SMO) 方法。确确实实只是简单介绍一下,原因主要有两个:第一这类优化算法,特别是牵涉到实现细节的时候,干巴巴地讲算法不太好玩,有时候讲出来每个人实现得结果还不一样,提一下方法,再结合实际的实现代码的话,应该会更加明了,而且也能看出理论和实践之间的差别;另外(其实这个是主要原因)我自己对这一块也确实不太懂。 、
先回忆一下我们之前得出的要求解的 dual 问题:
对于变量 α 来说,这是一个 quadratic 函数。通常对于优化问题,我们没有办法的时候就会想到最笨的办法——Gradient Descent ,也就是梯度下降。注意我们这里的问题是要求最大值,只要在前面加上一个负号就可以转化为求最小值,所以 Gradient Descent 和 Gradient Ascend 并没有什么本质的区别,其基本思想直观上来说就是:梯度是函数值增幅最大的方向,因此只要沿着梯度的反方向走,就能使得函数值减小得越大,从而期望迅速达到最小值。当然普通的 Gradient Descent 并不能保证达到最小值,因为很有可能陷入一个局部极小值。不过对于 quadratic 问题,极值只有一个,所以是没有局部极值的问题。
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