POJ 3411 DFS

大致题意：

有n座城市和m（1<=n，m<=10）条路。现在要从城市1到城市n。有些路是要收费的，从a城市到b城市，如果之前到过c城市，那么只要付P的钱，如果没有去过就付R的钱。求的是最少要花多少钱。

注意：路径是有向的。

解题思路：

DFS。这题当有了思路后，做起来是没有难度的，但是思维推算能力要求很高。

这题难点在于“城市与城市之间可能存在多条路径”：

1、 输入数据时可能会出现多条 从城市a到城市b的路径信息，但是费用有所差别；

2、 对于 从城市a到城市b 的同一条路径，允许重复走。

有人会问，重复走同一条路径有什么意义？单纯增加费用而已，为什么不能标记所有路径，每条路只允许走一次，这样费用不是更少么？

我开始也是陷入了这种思维，但是这种想法其实“对一半，错一半”。

先来看一组数据：

6 5

1 2 1 10 10

2 3 4 10 100

2 4 2 15 15

4 1 1 12 12

3 6 6 10 10

如果每条路只允许走一次，那么方案只有1个：

1à2à3à6 共135元

但这组数据的正确答案是67元。为什么？正确的方案如下：

1à2à4à1à2à3à6 共67元

显然1à2重复走了一次，目的是为了先到达城市4，从而使得2à3这段路的费用从100缩减到10元。

转载自：優YoU http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6689310

因为就10个点，100条边。

考虑DFS

我们考虑有没有环路的时候不一定非要标记一个点被访问了多少次。

（个人认为这样并不科学）

小優YoU（这应该叫前辈了吧）说：

那么应该重复多少次才合理？这与m值有关。题目的m值范围为<=10，那么当人一个城市被到达的次数若 >3次（不包括3），所走的方案必然出现了环路（网上的同学称之为“闸数”）。因此只需把bool vist[] 修改为 int vist[] 进行标记，本题就能解决了。

但是并没有说出为什么一个点被访问3次就不能更优了，，

所以我认为这是数据水，卡过去的。。

我是把所有的vis设成m，每个点m次，，肯定所有的最优环都包括了。

加个剪枝：if(cost>ans)return;

也是0ms。。。。。

// by SiriusRen
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,m,xx,yy,p,r,ans=0x3fffffff,vis[105],P[105],R[105];
int first[15],next[105],v[105],C[105],VIS[105];
void dfs(int x,int cost){
    VIS[x]++;
    if(cost>ans)return;
    if(x==n&&ans>cost)ans=cost;
    for(int i=first[x];i;i=next[i])
        if(VIS[v[i]]<=m){
            if(VIS[C[i]])dfs(v[i],cost+P[i]);
            else dfs(v[i],cost+R[i]);
            VIS[v[i]]--;
        }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d%d%d",&p,&v[i],&C[i],&P[i],&R[i]);
        next[i]=first[p],first[p]=i;
    }
    VIS[1]=1,dfs(1,0);
    if(ans!=0x3fffffff)printf("%d\n",ans);
    else puts("impossible");
}

但是还有几个版本莫名其妙AC，，，

1.

统计每个边经过的次数，次数小于等于2。

0msAC

// by SiriusRen
#include <cstdio>
using namespace std;
int n,m,xx,yy,p,r,ans=0x3fffffff,vis[105],P[105],R[105];
int first[15],next[105],v[105],C[105],VIS[105];
void dfs(int x,int cost){
    if(x==n&&ans>cost)ans=cost;
    for(int i=first[x];i;i=next[i])
        if(vis[i]<=1){
            vis[i]++,VIS[v[i]]++;
            if(VIS[C[i]])dfs(v[i],cost+P[i]);
            else dfs(v[i],cost+R[i]);
            vis[i]--,VIS[v[i]]--;
        }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d%d%d",&p,&v[i],&C[i],&P[i],&R[i]);
        next[i]=first[p],first[p]=i;
    }
    VIS[1]=1,dfs(1,0);
    if(ans!=0x3fffffff)printf("%d\n",ans);
    else puts("impossible");
}

2.统计每个点经过的次数。

次数小于等于3. 这里就不放代码了。。。 网上一抓一大把

乱做实验的后果，，，