BZOJ 4453 cys就是要拿英魂！（后缀数组+单调栈+平衡树）

一开始的时候感觉就是一个主席树裸题。

然后发现自己错了。

首先建出后缀数组。

设\(i<j\)

如果\(rk[i]>rk[j]\)显然i更优。

如果\(rk[i]<rk[j]\)不一定是j更优。

当\(i+lcp(i,j)-1<=j\)时是\(j\)优，否则\(i\)更优。

所以我们有一个初步的想法。离线之后把询问按右端点从小到大排序。

然后我们从1到n枚举，用平衡树维护当前可能的答案。

然后当平衡树某一个点\(i\)满足\(rk[i]<rk[j]\)且\(i+lcp(i,j)-1<=j\)时就把\(i\)从平衡树中删去。

询问时\(l\)的后继就是答案。

从这里就可以看出答案是成区间分布的。我们只需要关心什么时候当前最优的答案会改变。

具体的话我们可以维护一个递减的单调栈。当插入一个数时，把小于这个数rk的数弹出，并给弹出的数附一个从平衡树中删除的位置\(i+lcp(rk[stack[top]],rk[i])\)，并把i插入平衡树。当扫到这个点的时候把对应的数从平衡树中删掉就行了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
using namespace std;
const int N=101000;
vector<int> vec[N];
char s[N];
int c[N],x[N],n,m,y[N],sa[N],rk[N],height[N];
int mn[N][20];
int tot,rad[N],w[N],v[N],ch[N][2],root,X,Y,Z;
int top,stack[N],ans[N];
struct ques{
	int l,r,id;
}q[N];
bool cmp(ques a,ques b){
	return a.r<b.r;
}
void get_sa(){
	for(int i=1;i<=n;i++)c[x[i]=s[i]]++;
	for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];
	for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[x[i]]--]=i;
	for(int k=1;k<=n;k<<=1){
		int num=0;
		for(int i=n-k+1;i<=n;i++)y[++num]=i;
		for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>k)y[++num]=sa[i]-k;
		for(int i=1;i<=m;i++)c[i]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)c[x[i]]++;
		for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];
		for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)swap(x[i],y[i]);
		x[sa[1]]=1;num=1;
		for(int i=2;i<=n;i++)
			x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?num:++num;
		if(n==num)break;
		m=num;
	}
}
void get_height(){
	int k=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(rk[i]==1)continue;
		if(k)k--;
		int j=sa[rk[i]-1];
		while(i+k<=n&&j+k<=n&&s[i+k]==s[j+k])k++;
		height[rk[i]]=k;
	}
}
void pre_work(){
	for(int i=1;i<=n;i++)mn[i][0]=height[i];
	int len=log2(n);
	for(int j=1;j<=len;j++)
		for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
			mn[i][j]=min(mn[i][j-1],mn[i+(1<<j-1)][j-1]);
}
int lcp(int l,int r){
	if(l>r)swap(l,r);
	l++;
	int len=log2(r-l+1);
	return min(mn[l][len],mn[r-(1<<len)+1][len]);
}
int new_node(int a,int b){
	int now=++tot;
	rad[now]=rand();v[now]=a;w[now]=b;
	return now;
}
int merge(int x,int y){
	if(!x||!y)return x+y;
	if(rad[x]>rad[y]){
		ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);
		return x;
	}
	else{
		ch[y][0]=merge(x,ch[y][0]);
		return y;
	}
}
void split(int &x,int &y,int now,int k){
	if(now==0)x=y=0;
	else{
		if(v[now]<=k){
			x=now;
			split(ch[x][1],y,ch[x][1],k);
		}
		else{
			y=now;
			split(x,ch[y][0],ch[y][0],k);
		}
	}
}
int kth(int now,int k){
	if(ch[now][0])return kth(ch[now][0],k);
	return now;
}
int read(){
	int sum=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return sum*f;
}
int main(){
	srand(time(NULL));
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	m=2000;
	get_sa();
	get_height();
	pre_work();
	m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
		q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].id=i;
	sort(q+1,q+1+m,cmp);
	int now=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		while(top&&rk[stack[top]]<rk[i])vec[i+lcp(rk[stack[top]],rk[i])].push_back(stack[top]),top--;
		stack[++top]=i;
		split(X,Y,root,i);
		root=merge(merge(X,new_node(i,rk[i])),Y);
		for(int j=0;j<vec[i].size();j++){
			split(X,Z,root,vec[i][j]);
			split(X,Y,X,vec[i][j]-1);
			root=merge(X,Z);
		}
		while(q[now].r==i){
			split(X,Y,root,q[now].l-1);
			ans[q[now].id]=v[kth(Y,1)];
			root=merge(X,Y);
			now++;
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}