MT【249】离心率两题

椭圆$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1,(a>b>0)$的一个焦点为$F$,过$F$的直线交椭圆于$A,B$两点,$M$是点$A$关于原点的对称点.若$|AB|\perp |FM|,|AB|=|FM|$则椭圆的离心率为___

已知双曲线$\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1,(a>b>0)$的右焦点$F_2$,过$F_2$的直线交双曲线于$A,B$两点,$C$是点$A$关于原点$O$的对称点,若$CF\perp AB,2|AF|=|FB|$,求双曲线的离心率____

提示:这两题的思路都是由一个焦点寻找另一个焦点,利用第一定义.两题的答案分别为$\sqrt{6}-\sqrt{3};\dfrac{\sqrt{17}}{3}$