P1896 [SCOI2005]互不侵犯
题目描述
在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右,以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子。
注:数据有加强(2018/4/25)
输入输出格式
输入格式:
只有一行,包含两个数N,K ( 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N)
输出格式:
所得的方案数
输入输出样例
3 2
16
Solution:
本题状压dp水题。
预处理单行合法的状态和所放国王数,定义$f[i][j][k]$表示前$i$行放了$j$个国王且最后一行状态为$k$时的方案数。
那么转移就比较简单了,一层枚举阶段j(国王数),第二层枚举阶段i(行数),第三层枚举状态k(最后一行国王状态),第四层枚举决策p(转移后状态),判断合法后随便搞搞就好了。
代码:
/*Code by 520 -- 10.14*/
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define RE register
#define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
const int N=;
int n,m,lim,w[<<N];
ll f[N][N*N*][<<N],ans;
bool sta[<<N]; int main(){
ios::sync_with_stdio();
cin>>n>>m,lim=(<<n)-;
For(i,,lim) {
sta[i]=(!(i&(i<<))&&!(i&(i>>)));
if(sta[i])
For(j,,n-) if(i&(<<j)) w[i]++;
}
f[][][]=;
For(p,,m) For(i,,n) For(j,,lim)
if(sta[j]) For(k,,lim)
if(sta[k]&&!(j&k)&&!((j<<)&k)&&!((j>>)&k))
f[i][p+w[j]][j]+=f[i-][p][k];
For(i,,lim) ans+=f[n][m][i];
cout<<ans;
return ;
}
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