Leetcode 29.两数相除 By Python

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3

示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2

说明:

• 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
• 除数不为 0。
• 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1。

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思路

除法其实可以用加法的思路做，循环减去divisor就好了，这样的时间复杂度是\(O(dividend)\)，遗憾的是这样是过不了的。所以要另辟蹊径，用位运算。

\(dividend = quotient*divisor + remainder\)

解法：

• 枚举\(i\)（降序）找到使得$divisor << i \(能够比\)dividend$小的，规定一个暂时变量tmp，更新tmp
• 不断更新\(tmp + (divisor << i)\)比\(dividend\)小的位置\(i\)，并记录下来

代码

class Solution(object):
    def divide(self, dividend, divisor):
        """
        :type dividend: int
        :type divisor: int
        :rtype: int
        """
        if dividend == 0: return 0
        if divisor == 0: return

        sign = -1 if ((dividend < 0) ^ (divisor < 0)) else 1	#标记是否为负
        dividend = abs(dividend)
        divisor = abs(divisor)

        quotient = 0
        tmp = 0
        for i in range(32,-1,-1):	#逆序枚举，范围为[0,32]
            if tmp + (divisor << i) <= dividend:
                tmp += divisor << i		#更新tmp的值
                quotient |= 1 << i		#记录i的位置，从2进制的或运算就是有1就为1

        quotient *= sign	#虽然题目说了不要用乘法，但是为了代码的简洁这里还是用了
        if quotient < -(2 ** 31) or quotient > 2 ** 31 - 1:
            return 2 ** 31 - 1
        else:
            return quotient