HDU 2516 取石子游戏(斐波那契博弈)
取石子游戏
Time Limit: 2000/1000 MS(Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2101 Accepted Submission(s): 1205
Problem Description
1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个,但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍。取完者胜.先取者负输出"Secondwin".先取者胜输出"Firstwin".
Input
输入有多组.每组第1行是2<=n<2^31.n=0退出.
Output
先取者负输出"Secondwin". 先取者胜输出"Firstwin".
参看Sample Output.
Sample Input
2
13
10000
0
Sample Output
Second win
Second win
First win
这是一道Fibonacci’s Game(斐波那契博弈)
斐波那契博弈模型,大致上是这样的:
有一堆个数为 n 的石子,游戏双方轮流取石子,满足:
- 先手不能在第一次把所有的石子取完;
- 之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间(包含1和对手刚取的石子数的2倍)。
约定取走最后一个石子的人为赢家,求必败态。
(转)分析:
n = 2时输出second;
n = 3时也是输出second;
n = 4时,第一个人想获胜就必须先拿1个,这时剩余的石子数为3,此时无论第二个人如何取,第一个人都能赢,输出first;
n = 5时,first不可能获胜,因为他取2时,second直接取掉剩下的3个就会获胜,当他取1时,这样就变成了n为4的情形,所以输出的是second;
n = 6时,first只要去掉1个,就可以让局势变成n为5的情形,所以输出的是first;
n = 7时,first取掉2个,局势变成n为5的情形,故first赢,所以输出的是first;
n = 8时,当first取1的时候,局势变为7的情形,第二个人可赢,first取2的时候,局势变成n为6得到情形,也是第二个人赢,取3的时候,second直接取掉剩下的5个,所以n = 8时,输出的是second;
…………
从上面的分析可以看出,n为2、3、5、8时,这些都是输出second,即必败点,仔细的人会发现这些满足斐波那契数的规律,可以推断13也是一个必败点。
借助“Zeckendorf定理”(齐肯多夫定理):任何正整数可以表示为若干个不连续的Fibonacci数之和。n=12时,只要谁能使石子剩下8且此次取子没超过3就能获胜。因此可以把12看成8+4,把8看成一个站,等价与对4进行"气喘操作"。又如13,13=8+5,5本来就是必败态,得出13也是必败态。也就是说,只要是斐波那契数,都是必败点。
所以我们可以利用斐波那契数的公式:fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2],只要n是斐波那契数就输出second。
//华为2014校招机试题第三题,160分
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
//这里为什么声明数列长度为48呢?因为计算到f[48]已经接近超出int的数据范围了
int f[48];
f[0] = 0, f[1] = 1;
int i, n;
for (i = 2; i < 48; i++)
{
f[i] = f[i-1] + f[i-2];
//可以输出看看
//cout<<f[i]<<' ';
}
//cout<<endl;
while(scanf("%d",&n) == 1)
{
if(n == 0) break;
bool flags = 0;
//根据题目意思,n>=2的,所以从f[3] = 2开始
for (i = 3; i < 48; i++)
{
if (n == f[i])
{
flags = 1;
break;
}
}
if(flags) cout<<"Second win"<<endl;
else cout<<"First win"<<endl;
}
return 0;
}
HDU 2516 取石子游戏(斐波那契博弈)的更多相关文章
- {HDU}{2516}{取石子游戏}{斐波那契博弈}
题意:给定一堆石子,每个人最多取前一个人取石子数的2被,最少取一个,最后取石子的为赢家,求赢家. 思路:斐波那契博弈,这个题的证明过程太精彩了! 一个重要的定理:任何正整数都可以表示为若干个不连续的斐 ...
- HDU 2516 取石子游戏 斐波纳契博弈
斐波纳契博弈: 有一堆个数为n的石子,游戏双方轮流取石子,满足: 1)先手不能在第一次把所有的石子取完: 2)之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间(包含1和对手刚取的石子数的2倍) ...
- HDU.2516 取石子游戏 (博弈论 斐波那契博弈)
HDU.2516 取石子游戏 (博弈论 斐波那契博弈) 题意分析 简单的斐波那契博弈 博弈论快速入门 代码总览 #include <bits/stdc++.h> #define nmax ...
- 题解报告:hdu 2516 取石子游戏(斐波那契博弈)
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2516 Problem Description 1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个, ...
- hdu 2516 取石子游戏 (斐波那契博弈)
题意:1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个,但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍. 取完者胜,先取者负输出"Second win",先取者胜 ...
- HDU 2516 取石子游戏 (找规律)
题目链接 Problem Description 1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个,但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍.取完者胜.先取者负输出" ...
- HDU.2516.取石子游戏(博弈论 Fibonacci Nim)
题目链接 \(Description\) 1堆石子有n个.两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个,但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍,取完者胜.问谁能赢. \(Solution ...
- HDU 2516 取石子游戏(斐波那契)
取石子游戏 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submi ...
- HDU 2516 取石子游戏 (博弈论)
取石子游戏 Problem Description 1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次能够取随意多个,但不能所有取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍.取完者胜.先取者负输出" ...
随机推荐
- 3-1 rpm包命名规则
1.RPM包的来源 <1>RPM包在系统光盘中 ---------------------------------------------------------------------- ...
- HDU 1312 Red and Black --- 入门搜索 BFS解法
HDU 1312 题目大意: 一个地图里面有三种元素,分别为"@",".","#",其中@为人的起始位置,"#"可以想象 ...
- svn 安装 、使用(1)
写在开头: 虽然网络极大的方便了我们查找答案,而且有很多人写各样的博客.但每个人在实际中的情况不一样,遇到的问题也不一样,大牛们会把步骤写的很简单,可能真的是怕麻烦,但显然就有一些东西已经不适合一部分 ...
- nginx和apache下的url rewrite
将服务器上面的数据同步到本地之后,发现打开首页显示不正常,本地服务器是apache,经过打开url rewrite之后本地首页正常显示. 原因是phpwind本身支持了url rewrite的功能,但 ...
- HDU-3308 LCIS(区间合并)
题目大意:给一个整数序列,m次询问,每次询问某个区间中最长连续上升子序列的长度. 题目分析:线段树区间合并.维护以区间左端开头的.以区间右端点结尾的和区间最长的上升连续序列. 代码如下: # incl ...
- 【BZOJ2013】【JSOI2008】球形空间产生器
看chty代码 原题: BZOJ挂了--等好了补上题面 有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体.现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这 ...
- [AHOI 2006][BZOJ 1269]文本编辑器editor
好吧,我承认这是我用来刷随笔数的喵~ 这是一道 splay 裸题,但还是有想本傻 X 一样根本不会写 splay 的,于是乎又用 treap 水过了 splay 的常数我还是知道的,所以真是不知道那些 ...
- Java——日期格式
/* * 日期对象和毫秒值之间的转换. * * 毫秒值--->日期对象: * 1.通过Date对象的构造方法new Date(timeMillis) * 2.还可以通过setTime设 ...
- Awesome Python
Awesome Python A curated list of awesome Python frameworks, libraries, software and resources. Insp ...
- 使用四种框架分别实现百万websocket常连接的服务器
著名的 C10K 问题提出的时候, 正是 2001 年.这篇文章可以说是高性能服务器开发的一个标志性文档,它讨论的就是单机为1万个连接提供服务这个问题,当时因为硬件和软件的**,单机1万还是一个非常值 ...