HDU1561 The more, The Better（树形DP）

题目是有n个存有宝藏的城堡，攻克任何一个城堡都需要先攻克0个或其他1个城堡，问攻克m个城堡最多能得到多少宝藏。

题目给的城堡形成一个森林，添加一个超级根把森林连在一起就是树了，那么就考虑用树型DP：

• dp[u][m]表示以u结点为根的子树攻克m个结点的最大价值

但是这样转移太难了，根是从每个孩子通过各自分配若干的城堡去攻克转移的，一个排列组合数，阶乘，是指数级的时间复杂度！

看了题解，原来这是依赖背包，没看背包九讲。。不过网上的博客似乎没说清楚，事实上这个状态应该是三个维度来表示：

• dp[u][m][n]表示以u结点为根的子树，且只考虑u结点的前n个孩子，去攻克m个结点，所能得到的最大价值
• 转移就是dp[u][m][n]=max(dp[u][m-k][n-1]+dp[u的第n个孩子][k][u的孩子个数])（0<=k<m）

可以发现n只从n-1转移而来，那么就可以像01背包重复利用内存，这三维数组只用二维数组来实现，即：

• dp[u][m]=max(dp[u][m-k]+dp[u’][k])（father[u']=u，0<=k<m）
• m要从大到小枚举。

代码感觉还不好实现。。感觉这题挺难的= =虽然听说这是树型DP入门题。。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 struct Edge{
     int u,v,next;
 }edge[];
 int NE,head[];
 void addEdge(int u,int v){
     edge[NE].u=u; edge[NE].v=v; edge[NE].next=head[u];
     head[u]=NE++;
 }
 int val[],d[][];
 void dp(int u,int m){
     d[u][]=val[u];
     for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
         int v=edge[i].v;
         dp(v,m);
         for(int j=m; j>=; --j){
             for(int k=; k<j; ++k){
                 d[u][j]=max(d[u][j],d[u][j-k]+d[v][k]);
             }
         }
     }
 }
 int main(){
     int n,m,a;
     while(~scanf("%d%d",&n,&m) && (n||m)){
         NE=;
         memset(head,-,sizeof(head));
         for(int i=; i<=n; ++i){
             scanf("%d%d",&a,val+i);
             addEdge(a,i);
         }
         memset(d,,sizeof(d));
         dp(,m+);
         printf("%d\n",d[][m+]);
     }
     return ;
 }