BZOJ3838 : [Pa2013]Raper

将选取的$A$看成左括号，$B$看成右括号，那么答案是一个合法的括号序列。

那么只要重复取出$k$对价值最小的左右括号，保证每时每刻都是一个合法的括号序列即可。

将$($看成$1$，$)$看成$-1$，设$s[]$为前缀和。

如果当前取出的是$()$，那么对前缀和的影响为$[A,B-1]$区间加$1$。

如果当前取出的是$)($，那么对前缀和的影响为$[B,A-1]$区间减$1$，所以这种情况需要满足区间$s$的最小值不为$0$。

考虑用线段树维护这个序列，线段树上每个节点维护以下信息：

va：$A\leq B$情况的最优解。

vb：$A>B$情况的最优解，且满足$[A,B-1]$的区间$s$最小值大于当前区间的$s$最小值。

vc：$A>B$情况的最优解。

aa：区间内代价最小的$A$。

ab：区间内代价最小的$B$。

ba：区间内代价最小的$A$，满足$[st,A-1]$的区间$s$最小值大于区间$s$最小值。

bb：区间内代价最小的$B$，满足$[B,en]$的区间$s$最小值大于区间$s$最小值。

vm：区间$s$最小值。

tag：区间增量标记。

为了方便维护，可以考虑增加第$0$项，$A[0]=B[0]=inf$。

那么$[0,n]$区间的$vb$必定满足区间最小值不为$0$，然后贪心选取$k$次即可求出最优解。

时间复杂度$O(k\log n)$。

#include<cstdio>
const int N=500010,M=1050000,inf=1000000010;
long long ans;
int n,k,i,j,A[N],B[N],aa[M],ab[M],ba[M],bb[M],vm[M],tag[M];
struct P{
  int x,y;
  P(){}
  P(int _x,int _y){x=_x,y=_y;}
  P operator+(const P&b){return A[x]+B[y]<A[b.x]+B[b.y]?*this:b;}
}va[M],vb[M],vc[M],t;
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
inline void add1(int x,int p){vm[x]+=p;tag[x]+=p;}
inline void pb(int x){if(tag[x])add1(x<<1,tag[x]),add1(x<<1|1,tag[x]),tag[x]=0;}
inline void up(int x){
  int l=x<<1,r=l|1;
  va[x]=va[l]+va[r]+P(aa[l],ab[r]);
  vc[x]=vc[l]+vc[r]+P(aa[r],ab[l]);
  vb[x]=vb[l]+vb[r];
  aa[x]=A[aa[l]]<A[aa[r]]?aa[l]:aa[r];
  ab[x]=B[ab[l]]<B[ab[r]]?ab[l]:ab[r];
  if(vm[l]<vm[r]){
    vb[x]=vb[x]+vc[r]+P(aa[r],bb[l]);
    ba[x]=ba[l];
    bb[x]=B[ab[r]]<B[bb[l]]?ab[r]:bb[l];
    vm[x]=vm[l];
  }
  if(vm[l]>vm[r]){
    vb[x]=vb[x]+vc[l]+P(ba[r],ab[l]);
    ba[x]=A[aa[l]]<A[ba[r]]?aa[l]:ba[r];
    bb[x]=bb[r];
    vm[x]=vm[r];
  }
  if(vm[l]==vm[r]){
    vb[x]=vb[x]+P(ba[r],bb[l]);
    ba[x]=ba[l];
    bb[x]=bb[r];
    vm[x]=vm[l];
  }
}
void build(int x,int a,int b){
  if(a==b){
    va[x]=vc[x]=P(a,a),vb[x]=P(0,0);
    aa[x]=ab[x]=ba[x]=a;
    return;
  }
  int mid=(a+b)>>1;
  build(x<<1,a,mid),build(x<<1|1,mid+1,b),up(x);
}
void add(int x,int a,int b,int c,int d,int p){
  if(c<=a&&b<=d){add1(x,p);return;}
  pb(x);
  int mid=(a+b)>>1;
  if(c<=mid)add(x<<1,a,mid,c,d,p);
  if(d>mid)add(x<<1|1,mid+1,b,c,d,p);
  up(x);
}
void change(int x,int a,int b,int c){
  if(a==b)return;
  pb(x);
  int mid=(a+b)>>1;
  if(c<=mid)change(x<<1,a,mid,c);else change(x<<1|1,mid+1,b,c);
  up(x);
}
int main(){
  read(n),read(k);
  for(i=1;i<=n;i++)read(A[i]);
  for(i=1;i<=n;i++)read(B[i]);
  A[0]=B[0]=inf;
  build(1,0,n);
  while(k--){
    t=va[1]+vb[1],i=t.x,j=t.y,ans+=A[i]+B[j];
    if(i<j)add(1,0,n,i,j-1,1);
    if(i>j)add(1,0,n,j,i-1,-1);
    A[i]=inf,change(1,0,n,i);
    B[j]=inf,change(1,0,n,j);
  }
  return printf("%lld",ans),0;
}