【BZOJ3379】[Usaco2004 Open]Turning in Homework 交作业 DP

【BZOJ3379】[Usaco2004 Open]Turning in Homework 交作业

Description

    贝茜有C(1≤C≤1000)门科目的作业要上交，之后她要去坐巴士和奶牛同学回家．

每门科目的老师所在的教室排列在一条长为H(1≤H≤1000)的走廊上，他们只在课后接收作业．交作业不需要时间．贝茜现在在位置0，她会告诉你每个教室所在的位置，以及走廊出口的位置．她每走1个单位的路程，就要用1秒．她希望你计算最快多久以后她能交完作业并到达出口．

Input

 第1行输入三个整数C，H，B，B是出口的位置．之后C行每行输入两个整数，分别表示一个老师所在的教室和他的下课时间．

Output

    贝茜最早能够到达出口的时间．

Sample Input

4 10 3
8 9
4 21
3 16
8 12

Sample Output

22

HINT

题解：两种做法：

一种是我的naive做法：二分答案，然后倒过来想，从终点往起点走，这样每个作业就从有一个最晚起始时间ti变成有一个最晚结束时间mid-ti。用f[a][b][0/1]表示已经做完了区间[a,b]中的所有作业，且最终停留在a/b的最短时间。如果当前状态不合法（即到达这个点的时候已经来不及交作业了），则令f为inf。其余的DP即可。

另一种是正解：还是倒过来想，用f[a][b][0/1]表示此时在a/b，还剩[a,b)/(a,b]的作业没做，所需的最短时间，然后DP方程也很好写。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=1ll<<45;
int n,m,B,L,R;
ll last,f[1010][1010][2],t[1010];
bool check(ll x)
{
	int i,j;
	ll a,b;
	for(i=0;i<=m;i++)	f[i][0][0]=f[i][0][1]=inf;
	f[B][0][0]=f[B][0][1]=0;
	for(j=1;j<=R;j++)
	{
		for(i=0;i+j<=R;i++)
		{
			a=f[i][j][0]=min(f[i+1][j-1][0]+1,f[i+1][j-1][1]+j);
			b=f[i][j][1]=min(f[i][j-1][1]+1,f[i][j-1][0]+j);
			if(f[i][j][0]+t[i]>x)	f[i][j][0]=inf;
			if(f[i][j][1]+t[i+j]>x)	f[i][j][1]=inf;
			if(f[i][j][0]!=inf)	f[i][j][0]=min(a,b+j);
			if(f[i][j][1]!=inf)	f[i][j][1]=min(b,a+j);
		}
	}
	return (f[0][R][0]<inf)||(f[0][R][1]+t[i+j]+R<=x);
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&B);
	int i,a;
	ll l,r,mid,b;
	R=B;
	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%d%lld",&a,&b),t[a]=max(t[a],b),last=max(last,b),R=max(R,a);
	l=last,r=last+2ll*n*m+1;
	while(l<r)
	{
		mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid))	r=mid;
		else	l=mid+1;
	}
	printf("%lld",r);
	return 0;
}