bzoj3694: 最短路（树链剖分/并查集）

　　bzoj1576的帮我们跑好最短路版本23333（双倍经验！嘿嘿嘿

　　这题可以用树链剖分或并查集写。树链剖分非常显然，并查集的写法比较妙，涨了个姿势，原来并查集的路径压缩还能这么用...

　　首先对于不在最短路径树上的边x->y，设t为最短路径树上lca(x,y)，则t到y上的路径上的点i到根的距离都可以用h[x]+dis[x][y]+h[y]-h[i]（h[]为深度）来更新，因为h[i]一定，只要让h[x]+dis[x][y]+h[y]最小就行，这里用树剖直接修改整条链上的数，就可以过了。

　　并查集的方法就很巧妙了...把不在最短路径树上的边找出来，按照h[x]+dis[x][y]+h[y]从小到大排序。然后按排序后的边的顺序更新答案，被更新过了的必然不会被再次更新。更新的方法就是每次两个指针从x和y一步步向t靠近并更新沿途上没更新过的点，同时用并查集记录这些更改过的点的顶部，下次更新下面跑到这里的点直接就可以跳到没修改的地方。好像感觉其实就是把树剖改成用并查集来跳跳跳而已...

　　只写了并查集，树剖的下次补（QAQ模板都不会打了已经

　　UPD 2017.6.28：今天复习了下树剖，然后把这题写了嘿嘿嘿。这题最后只查询叶子结点，所以就不用上传了，非常好写。

树链剖分：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=,inf=;
struct poi{int too,pre,sum;}e[maxn];
struct tjm{int sum,tag;}a[maxn];
struct zs{int x,y,len;}edge[maxn];
int n,m,x,y,z,flag,tot,tot2,cnt;
int last[maxn],size[maxn],fa[maxn],dep[maxn],son[maxn],w[maxn],top[maxn];
void read(int &k)
{
    int f=;k=;char c=getchar();
    while(c<''||c>'')c=='-'&&(f=-),c=getchar();
    while(c<=''&&c>='')k=k*+c-'',c=getchar();
    k*=f;
}
void add(int x,int y,int z){e[++tot].too=y;e[tot].sum=z;e[tot].pre=last[x];last[x]=tot;}
void dfs1(int x)
{
    size[x]=;
    for(int i=last[x];i;i=e[i].pre)
    {
        int too=e[i].too;
        if(too!=fa[x])
        {
            fa[too]=x;
            dep[too]=dep[x]+e[i].sum;
            dfs1(too);
            if(size[too]>size[son[x]])son[x]=too;
            size[x]+=size[too];
        }
    }
}
void dfs2(int x,int tp)
{
    w[x]=++cnt;top[x]=tp;
    if(son[x])dfs2(son[x],tp);
    for(int i=last[x];i;i=e[i].pre)
    if(e[i].too!=son[x]&&e[i].too!=fa[x])
    dfs2(e[i].too,e[i].too);
}
void pushdown(int x)
{
    if(a[x].tag==inf)return;
    int tag=a[x].tag;a[x].tag=inf;
    a[x<<].tag=min(tag,a[x<<].tag);
    a[x<<|].tag=min(tag,a[x<<|].tag);
}
void update(int x,int nl,int nr,int l,int r,int delta)
{
    ///if(nl!=nr)pushdown(x);
    if(l<=nl&&nr<=r)a[x].tag=min(a[x].tag,delta);
    else
    {
        //printf("%d %d\n",nl,nr);
        int mid=(nl+nr)>>;
        if(l<=mid)update(x<<,nl,mid,l,r,delta);
        if(r>mid)update(x<<|,mid+,nr,l,r,delta);
    }
}
ll query(int x,int nl,int nr,int num)
{
    if(nl!=nr)pushdown(x);
    if(nl==num&&nr==num)return a[x].tag;
    else
    {
        int mid=(nl+nr)>>;
        if(nl<=num&&num<=mid)return query(x<<,nl,mid,num);
        if(mid<num&&num<=nr)return query(x<<|,mid+,nr,num);
    }
}
void work(int x,int y,int len)
{
    int f1=top[x],f2=top[y];
    while(f1!=f2)
    {
        if(dep[f1]<dep[f2])swap(x,y),swap(f1,f2);
        update(,,cnt,w[f1],w[x],len);
        x=fa[f1];f1=top[x];
    }
    if(x==y)return;
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    update(,,cnt,w[son[y]],w[x],len);
}
void build(int x,int l,int r)
{
    a[x].tag=inf;int mid=(l+r)>>;
    if(l!=r)build(x<<,l,mid),build(x<<|,mid+,r);
}
int main()
{
    read(n);read(m);
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        read(x);read(y);read(z);read(flag);
        if(!flag)edge[++tot2].x=x,edge[tot2].y=y,edge[tot2].len=z;
        else add(x,y,z),add(y,x,z);
    }
    dfs1();dfs2(,);build(,,n);
    for(int i=;i<=tot2;i++)
    work(edge[i].x,edge[i].y,edge[i].len+dep[edge[i].x]+dep[edge[i].y]);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        int ans=query(,,cnt,w[i]);
        if(ans!=inf)printf("%d ",ans-dep[i]);
        else printf("-1 ");
    }
    return ;
}

并查集：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
void read(int &k)
{
    int f=;k=;char c=getchar();
    while(c<''||c>'')c=='-'&&(f=-),c=getchar();
    while(c<=''&&c>='')k=k*+c-'',c=getchar();
    k*=f;
}
const int maxn=;
struct zs{int too,sum,pre;}e[];
struct poi{int x,y,len;}edge[];
int n,m,x,y,z,flag,tot,tot2;
int fq[maxn],fa[maxn],h[maxn],v[maxn],last[maxn];
void add(int x,int y,int z){e[++tot].too=y;e[tot].sum=z;e[tot].pre=last[x];last[x]=tot;}
void dfs(int x,int fa)
{
    for(int i=last[x];i;i=e[i].pre)
    if(e[i].too!=fa)h[e[i].too]=h[x]+e[i].sum,fq[e[i].too]=x,dfs(e[i].too,x);
}
bool cmp(poi a,poi b){return a.len<b.len;}
int gf(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=gf(fa[x]);}
int main()
{
    read(n);read(m);
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        read(x);read(y);read(z);read(flag);
        if(flag)add(x,y,z),add(y,x,z);
        else edge[++tot2].x=x,edge[tot2].y=y,edge[tot2].len=z;
    }
    dfs(,);
    for(int i=;i<=tot2;i++)
    edge[i].len+=h[edge[i].x]+h[edge[i].y];
    sort(edge+,edge++tot2,cmp);
    for(int i=;i<=n;i++)
    for(int i=;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=;i<=tot2;i++)
    {
        int x=gf(edge[i].x),y=gf(edge[i].y);
        while(x!=y)
        {
            if(h[x]<h[y])swap(x,y);
            if(!v[x])v[x]=i;
            x=fq[x]=gf(fq[x]);
        }
    }
    for(int i=;i<=n;i++)
    if(v[i])printf("%d ",edge[v[i]].len-h[i]);
    else printf("-1 ");
}