c语言以及高级语言中的float到底是什么以及IEEE754

对内存里float4字节的好奇

初学计算机都要学那个什么二进制十进制什么补码 反码那些玩意儿哈，由于最近要做一个单片机往另外一个单片机发数据的需求，直接c语言指针 然后float4字节传过去不就得了吗，麻烦就麻烦在这里 另一端编程机是个啥鸟lua 麻烦的一逼，integer这种我们就不说了哈因为实在是太直白了没啥技术含量，我们今天来啃float这个硬骨头。你知不知道什么叫ieee754 。float到底可表示的范围是多少到多少。以前听过一个老手讲的课 ，说实话这玩意儿编程多年的老手 说的都模棱两可。当我啃着感觉稍微有点硬了 又不断的查资料 探索。我知道我又得写一篇博文以做记录了。还好不算很硬。没经过多少捣鼓就出来了。c#这玩意儿 用着还真是顺滑,当然纯c嵌入式我也干了一年多了 对这种“低级语言”以及计算机底层又有了稍微深刻一点的认识了。这么多年了c#用顺手了 习惯用它做基础算法和逻辑验证 ，然后移植为其它语言的。

关于ieee754的资料网上大把的 你就随便搜一篇吧 比如这：

https://blog.csdn.net/MaTF_/article/details/124842807

在线测试工具：

https://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html

我们也是看了后 照着原理用代码实现的。

有没有想过c语言以及其他高级语言里编程基础里的float数据类型的4个字节在计算机里到底是怎么转换显示在你屏幕上的 是不是有时候我们从来没想过一个东西是怎么来的。float是4字节的，那么我们给一串4字节。如果是c#你还不知道有bitconverter这个函数怎么办？

我自己参考然后成功实现了过后的一些理解

看 整体概览中心思想 还是跟我们十进制一样的  底数+指数的形式 第一个有效数字肯定是1 开始的 所以最前面一位去掉（解析的时候默认它是有的）比如 1x10^3  这种形式。只不过我们这里的 指数和底数 都是二进制。小数部分 代码处理 为什么是负的次方 ，稍微停顿下 11.01 二进制还有小数这个比较费解，那么通行于二进制整数的规则 进位则x2  ，那么小数部分则是往后一位则/2 想想我们十进制数 2的负2次方 就是 1/（2x2） 就是四分之一   是不是啊   。那么我们这里也是同样的道理。

指数部分 ，这里也是二进制的指数 不是10进制的   ,这里有8位 那么 就是 底数部分可以x2^-127 到128 次方 。虽然第一次理解有点别扭 ，稍微梳理下 整体感觉还是比较顺畅的。说明计算机科学家还是经过深思熟虑考虑过的。

关于数值精确表示与非精确表示

然后另外一个 ，基于这种原理 机制，活了这么多年 你才发现 这个float有时候 并不能 精确表示一个数  0.125 这种 还好说，为啥能够精确标识啊，你看他小数点往后完全符合描述的 -2次方 也就是二分机制 ，相信通过上面那些理解  不用我搬那些高深的理论 讲解你也能够明白  从1 分下来 0.5  0.25 0.125   刚好分完。

看一个不能够精确分完的1567.37      -> 1567.36987304688 看  是不是很神奇的事情出现了  ，这不是bug  就是由于他机制本身的原因所致的。我们不能改变它  就只能与他共存。 就像有理数除某些数除不尽 一样的 这里也是机制本身决定的 暂且理解为类似的东西吧。

下面是阅读了上面的参考文献后经过验证的代码成功实现

我代码里注释已经写得相当详尽了

  1 //ieee754 格式float解析
  2 public void iee754BytesToVal(byte[] bytes)
  3 {
  4    //所有的位序列
  5     bool[] bits = new bool[32];
  6
  7
  8
  9     //先进行翻转
 10     Array.Reverse(bytes);
 11
 12     //进行数据预处理
 13     int bitarIndx=0;
 14     for (int i = 0; i < 8; i++)
 15     {
 16         bits[bitarIndx++] = (bytes[0] & (0x80>>i))>0?true:false;
 17     }
 18
 19     for (int i = 0; i < 8; i++)
 20     {
 21         bits[bitarIndx++] = (bytes[1] & (0x80 >> i)) > 0 ? true : false;
 22     }
 23
 24     for (int i = 0; i < 8; i++)
 25     {
 26         bits[bitarIndx++] = (bytes[2] & (0x80 >> i)) > 0 ? true : false;
 27     }
 28
 29     for (int i = 0; i < 8; i++)
 30     {
 31         bits[bitarIndx++] = (bytes[3] & (0x80 >> i)) > 0 ? true : false;
 32     }
 33
 34     for (int i = 0; i < bits.Length; i++)
 35     {
 36         Console.Write(bits[i] == true ? "1" : "0");
 37         Console.Write("  ");
 38     }
 39
 40
 41     //获取某个位 与上 指定的位
 42     //获取符号位
 43     int singl = -1;
 44
 45     if (bits[0]== true)
 46     {
 47         singl = -1;
 48         Console.WriteLine("负数");
 49     }
 50     else
 51     {
 52         singl = 1;
 53         Console.WriteLine("正数");
 54     }
 55
 56
 57     //阶码0 1字节
 58     //取出对应的阶码位 7f80
 59
 60     sbyte  exponent = 0;
 61     for (int i = 0; i < 8; i++)
 62     {
 63         byte bitSetPoint=0x00;
 64         if( bits[1+i]==true)
 65         {
 66             bitSetPoint = 0x80;
 67         }
 68         else
 69         {
 70             bitSetPoint = 0x00;
 71         }
 72
 73         exponent = (sbyte)(exponent | (bitSetPoint >> i));
 74
 75     }
 76
 77
 78     //0x7f
 79     sbyte exponentID = 0x7f;
 80     sbyte exponentReal = (sbyte)(exponent - exponentID);
 81
 82
 83     //尾数 23位
 84     double mantissa=0;
 85     for (int i = 0; i < 23; i++)
 86     {
 87         if(bits[9+i]==true)
 88         {
 89             mantissa = mantissa + Math.Pow(2, -(i + 1));
 90         }
 91         else
 92         {
 93             mantissa = mantissa + 0;
 94         }
 95     }
 96     mantissa = (1 + mantissa) * singl * Math.Pow(2, exponentReal);
 97
 98
 99     Console.WriteLine("最终的数是：" + mantissa);
100
101 }

  1 public void iee754ValToBytes(float val)
  2 {
  3     Console.WriteLine(val.ToString());
  4     string valStr = val.ToString();
  5
  6     //符号位
  7     int singl = 1;
  8     if (valStr.IndexOf('-') != -1)
  9     {
 10         singl = -1;
 11         valStr.Replace("-", "");
 12     }
 13     else
 14         singl = 1;
 15
 16     string[] valPartStrs = valStr.Split('.');
 17
 18     string frontPartStr = "0";
 19     if (valPartStrs.Length > 0)
 20         frontPartStr = valPartStrs[0];
 21     string afterPartStr = "0";
 22     if (valPartStrs.Length > 1)
 23         afterPartStr = valPartStrs[1];
 24
 25     //整数部分处理
 26     List<bool> frontBits = new List<bool>();
 27     int frontNum = int.Parse(frontPartStr);
 28     if (frontNum != 0)
 29     {
 30
 31
 32         //整数部分 采用短除法
 33         long dividend = frontNum;
 34         int indx = 0;
 35         do
 36         {
 37             long yu = dividend % 2;
 38             dividend /= 2;
 39             frontBits.Add(yu == 1 ? true : false);
 40         } while (dividend > 0);
 41         indx = 0;
 42
 43         //注意这里有一个反转  整数部分短除法 和小数部分的x2取整不一样的
 44         frontBits.Reverse();
 45
 46         Console.WriteLine("整数部分");
 47         for (int i = 0; i < frontBits.Count; i++)
 48         {
 49             Console.Write(frontBits[i] == true ? "1" : "0");
 50             Console.Write(" ");
 51         }
 52         Console.WriteLine();
 53     }
 54
 55     // 小数部分采用*2取整方法
 56     List<bool> afterBits = new List<bool>();
 57     int afterNum = int.Parse(afterPartStr);
 58     if (afterNum != 0)
 59     {
 60         afterPartStr = "0." + afterPartStr;
 61
 62
 63
 64         float afterApendOne = float.Parse(afterPartStr);
 65         for (int i = 0; i < 23 - frontBits.Count; i++)
 66         {
 67
 68             afterApendOne = afterApendOne * 2;
 69             if (Math.Floor(afterApendOne) == 1)
 70                 afterBits.Add(true);
 71             else
 72                 afterBits.Add(false);
 73             string[] tmpxiaoshu = afterApendOne.ToString().Split('.');
 74             if (tmpxiaoshu.Length > 1)
 75             {
 76                 afterApendOne = float.Parse("0." + tmpxiaoshu[1]);
 77                 if (afterApendOne == 0)
 78                     break;
 79             }
 80             else
 81             {
 82                 break;
 83             }
 84         }
 85
 86     }
 87     //指数部分
 88     sbyte exponent = (sbyte)((sbyte)127 + (sbyte)frontBits.Count - 1);
 89
 90     //总览数据----------------------------------------------------------------------
 91     List<bool> finalBits = new List<bool>();
 92     //附上符号位
 93
 94     if (singl > 0)
 95         finalBits.Add(false);
 96     else
 97         finalBits.Add(true);
 98
 99
100     Console.WriteLine("指数部分");
101     for (int i = 0; i < 8; i++)
102     {
103         bool exponentBit = (exponent & (0x80 >> i)) > 0 ? true : false;
104         finalBits.Add(exponentBit);
105
106         Console.Write(exponentBit == true ? "1" : "0");
107         Console.Write(" ");
108     }
109     Console.WriteLine();
110
111     //附上整数部分
112     for (int i = 1; i < frontBits.Count; i++)
113     {
114         finalBits.Add(frontBits[i]);
115     }
116
117     //附上小数部分
118     for (int i = 0; i < afterBits.Count; i++)
119     {
120         finalBits.Add(afterBits[i]);
121     }
122
123
124     //IEEE754 float 标准 32位 不足的补0
125     Console.WriteLine("---------------------------------");
126     for (int i = 0; i < finalBits.Count; i++)
127     {
128         Console.Write(finalBits[i] == true ? "1" : "0");
129         Console.Write(" ");
130     }
131     if (finalBits.Count < 32)
132     {
133         int beaddcount = 32 - finalBits.Count;
134         for (int i = 0; i < (beaddcount); i++)
135         {
136             finalBits.Add(false);
137             Console.Write("0");
138             Console.Write(" ");
139         }
140     }
141     Console.WriteLine();
142     Console.WriteLine("---------------------------------");
143
144     //利用前面的例子进行反向转换测试
145
146     UInt32 reconvert = 0x00000000;
147
148
149     for (int i = 0; i < 32; i++)
150     {
151         UInt32 bitSetPoint = 0x00000000;
152         if (finalBits[i] == true)
153         {
154             bitSetPoint = 0x80000000;
155         }
156         else
157         {
158             bitSetPoint = 0x00000000;
159         }
160         reconvert = reconvert | (bitSetPoint >> i);
161     }
162
163     byte[] recdata = BitConverter.GetBytes(reconvert);
164
165     Console.WriteLine("-------------开启再次转换过程--------------------");
166     iee754BytesToVal(recdata);
167 }

那么怎么验证我们的算法是正确的呢，很简单啊把我们拿出去的float变量转的bytes 再转float 结果一致就代表成功了，我们也可以利用c#自带的BitConverter.GetBytes(float)得到的4字节进行验证。

 1 iee754ValToBytes(1567.37f);
 2 //floattobytes(19.625f);
 3 return;
 4 float f = -7434.34f;
 5 byte[] floatar = BitConverter.GetBytes(f);
 6 Console.Write("{0:X2}", floatar[0]);
 7 Console.Write("{0:X2}", floatar[1]);
 8 Console.Write("{0:X2}", floatar[2]);
 9 Console.Write("{0:X2}", floatar[3]);
10 Console.WriteLine();
11 iee754BytesToVal(floatar);

关于代码的正确性已经毋庸置疑了哈，文章开头的图已经给出结果了。

关于通用性

首先所有的编程环境都遵循这个标准 ，不管你c c++ c# java ，c# 里提取的bytes 放到 c++下去解析 是能解析出来的 已经测试过了（都不用解析 就是一个指针内存操作），Java我没试过相信是一样的。关于c++的处理 ， 看c++指针直接操作内存的优势和 便利性就出来了。

c语言里获取的字节码转换为float：

1 float channelUpLimit = *(float *)&value[0];

float转换为字节以相反方式操作就可以了，指针用伪数组操作方式就可以了，你懂的，c语言特别善于玩儿这种内存控制。

编写代码时精度问题的陷阱

这又隐申出另外的问题，就是编程语言的数制精度问题。c语言中 float fff = 4796 / 10.0;得到的不是479.6 而是个不知道什么的玩意儿 479.600006 无论用 什么floor这些函数*10+0.5 又/10 处理都相当棘手。网上说用double 可以避免很多问题 ，试了下 用 double fff = 4796 / 10.0; 得到的确实是479.600000

https://www.yisu.com/zixun/371395.html

老早就看到前同事在代码中写一些这种玩意儿 ，刚入行不久一脸懵逼 这是什么神经病代码

1 float a=0, b=0, c=0;
2 if (a - b < 0.00001)
3     c = 0;
4 else
5     c = a - b;

我了个去c语言中都这么麻烦的吗。2.5 有时候可能并不是2.5 由于计算机底层cpu运算的一些奇奇怪怪的玄机 我们也懒得去管。总之就算2.5 有可能实际是2.49999999999999999999999999

包括javascript 很多都有数制问题。

这段代码的问题在c# c 中都存在 并且float的标准都是遵循统一的规范 IEEE754 的（c#的二进制在c中解析的结果一样

1 float test = 0.1f;
2 if (test == (1 - 0.9))
3 {
4     Console.WriteLine("正常");
5 }
6 else
7 {
8     Console.WriteLine("what!!!");
9 }

聪明如你，看了上面的相信你已经知道怎么解决了。c#里更加无脑 傻瓜化的用decimal就可以了。