manacher(无讲解)

BZOJ3325: [Scoi2013]密码

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3325

分析:

• 根据前i个字符和一些不等和相等条件就可以确定每一位。
• 用manacher优化暴力的过程，发现就是manacher逆过来做。
• 相等的赋值，不等的打标记。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
#define N 200050
#define db(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl
char ans[N];
int n,a[N],b[N],vis[30][N];
int rp[N];
int main() {
	scanf("%d",&n);
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(i=1;i<n;i++) scanf("%d",&b[i]);
	int ln=2*n+1;
	for(i=1;i<=n;i++) {
		rp[2*i-1]=b[i-1]+1;
		rp[2*i]=a[i]+1;
	}
	rp[2*n+1]=1;

	int lst=1,mx=1;
	for(i=1;i<=ln;i++) {
		if(i&1) ans[i]='z'+1;
		else if(!ans[i]) {
			for(j=0;j<26;j++) if(!vis[j][i]) {
				ans[i]=j+'a'; break;
			}
		}
		int t=max(1,min(mx-i,rp[lst*2-i]));
		for(;t<=rp[i];t++) {
			if(i+t-1<=ln&&i-t+1>=1) ans[i+t-1]=ans[i-t+1];
		}
		if(i-t+1>=1&&i+t-1<=ln) vis[ans[i-t+1]-'a'][i+t-1]=1;
		if(i+rp[i]-1>mx) {
			mx=i+rp[i]-1;
			lst=i;
		}
	}
	for(i=2;i<=ln;i+=2) printf("%c",ans[i]);
}

BZOJ4166: 月宫的符卡序列

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4166

分析:

• 用manacher+hash暴力建立回文树并在上面DP即可。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <tr1/unordered_map>
#include <map>
using namespace std;
using namespace std::tr1;
#define db(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl
#define N 1000050
#define M 2000050
#define base 131
typedef unsigned long long ull;
char w[N];
int n,ln,head[N],to[N],nxt[N],cnt,fa[N],tot,s[M],rp[M];
int val[N],ans;
ull mi[N],h[N];
unordered_map<ull,int>mp;
inline void add(int u,int v) {
	to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt;
}
ull get_h(int l,int r) {
	return h[r]-h[l-1]*mi[r-l+1];
}
int work(int l,int r) {
	ull now=get_h(l,r);
	int p;
	if(mp.count(now)) p=mp[now];
	else p=mp[now]=++tot;

	if(r-l+1<=1||fa[p]) return p;

	fa[p]=work(l+1,r-1);
	add(fa[p],p);
	return p;
}
void dfs(int x) {
	int i;
	for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
		dfs(to[i]);
		val[x]^=val[to[i]];
	}
	if(x!=1&&val[x]>ans) ans=val[x];
}
bool check(int l,int r) {
	int i,j;
	for(i=l,j=r;i<=j;i++,j--) if(w[i]!=w[j]) return 0;
	return 1;
}
void solve() {
	ans=0;
	mp.clear();
	memset(rp,0,sizeof(rp));
	memset(val,0,sizeof(val));
	memset(head,0,sizeof(head)); cnt=0;
	memset(fa,0,sizeof(fa));

	scanf("%s",w+1);
	n=strlen(w+1);
	int i;
	for(mi[0]=i=1;i<=n;i++) {
		mi[i]=mi[i-1]*base;
		h[i]=h[i-1]*base+w[i];
	}
	mp[0]=1;
	for(i=2;i<=27;i++) {
		fa[i]=1; add(1,i); mp[i-2+'a']=i;
	}
	tot=27;

	int mx=1,lst=1;
	for(i=1;i<=n;i++) {
		s[(i<<1)-1]='{';
		s[(i<<1)]=w[i];
	}
	s[n*2+1]='{';
	ln=n*2+1;

	lst=mx=1;
	for(i=1;i<=ln;i++) {
		if(i<mx) rp[i]=min(mx-i+1,rp[lst*2-i]);
		else rp[i]=1;
		for(;i-rp[i]>=1&&i+rp[i]<=ln&&s[i-rp[i]]==s[i+rp[i]];rp[i]++);
		int t=(rp[i])>>1;
		if(i&1) {
			if(i!=1&&t) {
				int mid=i>>1;
				val[work(mid-t+1,mid+t)]^=(mid-1);
			}
		}else {
			if(t) {
				int mid=i>>1;
				val[work(mid-t+1,mid+t-1)]^=(mid-1);
			}
		}
		if(i+rp[i]-1>mx) {
			mx=i+rp[i]-1; lst=i;
		}
	}
	dfs(1);
	printf("%d\n",ans);
}
int main() {
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--) solve();
}

2342: [Shoi2011]双倍回文

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2342

分析:

• 首先我们选择的一定是一个回文串。
• 这个限制去掉之后，只需令它的一半也是回文串。
• 假设对称轴左边位置为\(x\)，且\(y\)能成为其一半子串的右端点的条件是\(y-rp_y\le x\)且\(y\le x+rp_x/2\) 。
• 按\(y-rp_y\)排序然后用\(set\)维护前驱后继即可。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;
#define N 1000050
char w[N],s[N];
int n,rp[N],f[N],ans,t[N];
set<int>S;
inline bool cmp(const int &x,const int &y) {return x-f[x] < y-f[y];}
int main() {
	scanf("%d%s",&n,w+1);
	int i,ln=n*2+1;
	for(i=1;i<=n;i++) s[2*i-1]='{', s[2*i]=w[i];
	s[2*n+1]='{';
	int mx=1,lst=1;
	for(i=1;i<=ln;i++) {
		rp[i]=min(mx-i,rp[lst*2-i]);
		if(!rp[i]) rp[i]=1;
		for(;i-rp[i]>=1&&i+rp[i]<=ln&&s[i-rp[i]]==s[i+rp[i]];rp[i]++) ;
		if(i+rp[i]-1>mx) {
			mx=i+rp[i]-1, lst=i;
		}
	}
	for(i=1;i<n;i++) {
		f[i]=rp[i*2+1]>>1;
	}
	int j=1;
	for(i=1;i<n;i++) t[i]=i;
	sort(t+1,t+n,cmp);
	for(i=1;i<n;i++) {
		int x=i;
		for(;j<n&&t[j]-f[t[j]]<=x;j++) S.insert(t[j]);
		set<int>::iterator it=S.upper_bound((f[x]>>1)+x);
		if(it!=S.begin()) {
			--it;
			ans=max(ans,((*it)-x)*4);
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
}

BZOJ5036: [Jsoi2014]回文串

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5036

分析:

• 先用其他字符将每个字符隔开方便统计。
• 考虑\([l,r]\)这段区间以\(x\)为中心的回文串个数。
• 显然这玩意等于\(min(x-l+1,rp[x],r-x+1)\)
• 拆成两部分，每一部分用树状数组再拆开统计。

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define N 200050
#define M 300050
char w[N],s[N];
int n,rp[N],pi[N],Q,ln;
ll ans[M];
struct A {
	int id,l,r,mid;
}q[M];
struct B {
	ll c[N];
	void fix(int x,int v) {for(;x<=ln;x+=x&(-x)) c[x]+=v;}
	ll inq(int x) {ll re=0;for(;x;x-=x&(-x)) re+=c[x]; return re;}
}t1,t2,t3;
bool cmp1(const A &x,const A &y) {return x.l<y.l;}
bool cmp2(const A &x,const A &y) {return x.r>y.r;}
bool cmp3(const int &x,const int &y) {return x-rp[x]<y-rp[y];}
bool cmp4(const int &x,const int &y) {return x+rp[x]>y+rp[y];}
int main() {
	scanf("%s%d",w+1,&Q);
	n=strlen(w+1);
	int i; ln=2*n+1;
	for(i=1;i<=n;i++) s[2*i-1]='{',s[2*i]=w[i];
	s[2*n+1]='{';
	int mx=1,lst=1;
	for(i=1;i<=ln;i++) {
		rp[i]=min(mx-i,rp[2*lst-i]);
		if(!rp[i]) rp[i]=1;
		for(;i-rp[i]>=1&&i+rp[i]<=ln&&s[i-rp[i]]==s[i+rp[i]];rp[i]++);
		if(i+rp[i]-1>mx) {
			mx=i+rp[i]-1; lst=i;
		}
	}
	// for(i=1;i<=ln;i++) printf("%d ",rp[i]); puts("");
	for(i=1;i<=Q;i++) {
		scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
		q[i].l=2*q[i].l-1, q[i].r=2*q[i].r+1;
		q[i].id=i; q[i].mid=(q[i].l+q[i].r)>>1;
	}
	sort(q+1,q+Q+1,cmp1);
	for(i=1;i<=ln;i++) {
		t1.fix(i,rp[i]);
		pi[i]=i;
	}
	sort(pi+1,pi+ln+1,cmp3);
	int j=1;
	for(i=1;i<=Q;i++) {
		for(;j<=ln&&pi[j]-rp[pi[j]]+1<q[i].l;j++) {
			t1.fix(pi[j],-rp[pi[j]]);
			t2.fix(pi[j],1);
			t3.fix(pi[j],pi[j]);
		}
		ans[q[i].id]+=t1.inq(q[i].mid)-t1.inq(q[i].l-1)
		 			- (t2.inq(q[i].mid)-t2.inq(q[i].l-1))*(q[i].l-1)
					+ (t3.inq(q[i].mid)-t3.inq(q[i].l-1));
	}
	memset(t1.c,0,sizeof(t1.c));
	memset(t2.c,0,sizeof(t2.c));
	memset(t3.c,0,sizeof(t3.c));
	sort(q+1,q+Q+1,cmp2);
	for(i=1;i<=ln;i++) t1.fix(i,rp[i]);
	sort(pi+1,pi+ln+1,cmp4);
	j=1;
	for(i=1;i<=Q;i++) {
		for(;j<=ln&&pi[j]+rp[pi[j]]-1>q[i].r;j++) {
			t1.fix(pi[j],-rp[pi[j]]);
			t2.fix(pi[j],1);
			t3.fix(pi[j],pi[j]);
		}
		ans[q[i].id]+=t1.inq(q[i].r)-t1.inq(q[i].mid)
					+ (t2.inq(q[i].r)-t2.inq(q[i].mid))*(q[i].r+1)
					- (t3.inq(q[i].r)-t3.inq(q[i].mid));
	}

	for(i=1;i<=Q;i++) {
		ans[q[i].id]=(ans[q[i].id]-((q[i].r-q[i].l)>>1)-1)>>1;
	}
	for(i=1;i<=Q;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
}