51nod 1327 棋盘游戏——延迟决策的dp

题目：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1327

因为一列填1个或0个（或0个！！！），而一行不知填多少个，所以按列dp。

发现 l 和 r 的限制略有不同。大约是 l 如果先不填的话，在列向右移动的过程中可能就不能填了；而 r 一旦遇到，之后想什么时候填都可以。

所以可以记录空下了几列，遇到 l 的右边界时再处理该行，即从之前空下的列中选一个给该行；如果一下有多个 l 的右边界，乘上一个排列即可。

对于 r ，只要记录遇到过左边界的 r 里有多少个每填即可。

所以 dp[ i ][ j ][ k ] 表示第 i 列，空下 j 列，有 k 个遇到过的 r 没填的方案数。

注意一列可以不填！所以这一列不填或者填 l 这两种状态不要混起来，最好分开算。

注意不仅4个转移都要乘上选 l 的排列，它们自己都有自己的方案数！！！特别是这一列填 l 的时候，要乘 l [ i ] ！！！！！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=,M=,mod=1e9+;
int n,m,l[M],r[M],dp[M][M][N],A[M][M],ans;
void Up(int &x,int y){x+=y;x>=mod?x-=mod:;}
void upd(int &x){x>=mod?x-=mod:;}
void init()
{
  for(int i=;i<=m;i++)A[i][]=;
  for(int i=;i<=m;i++)
    for(int j=;j<=m;j++)
      A[i][j]=A[i-][j-]+A[i-][j],upd(A[i][j]);
  for(int j=,ml=;j<=m;j++)
    {
      ml=(ll)ml*j%mod;
      for(int i=j;i<=m;i++)
      A[i][j]=(ll)A[i][j]*ml%mod;
    }
}
int main()
{
  scanf("%d%d",&n,&m);init();
  for(int i=,u,v;i<=n;i++)
    {
      scanf("%d%d",&u,&v);
      l[u]++;r[m-v+]++;
    }
  dp[][][]=;
  int yl=,rd=,yr=;
  for(int i=;i<=m;i++)
    {
      rd+=l[i-]-r[i];
      for(int j=max(,l[i]-);j<=i--yl;j++)
    for(int k=;k<=yr;k++)
      {
        if(!dp[i][j][k])continue;
        if(l[i])
        Up(dp[i+][j-(l[i]-)][k+r[i]],(ll)dp[i][j][k]*A[j][l[i]-]%mod*l[i]%mod);
        if(j>=l[i])
        Up(dp[i+][j+-l[i]][k+r[i]],(ll)dp[i][j][k]*A[j][l[i]]%mod);
        if(k+r[i]&&j>=l[i])
        Up(dp[i+][j-l[i]][k+r[i]-],(ll)dp[i][j][k]*A[j][l[i]]%mod*(k+r[i])%mod);
        if(rd&&j>=l[i])
        Up(dp[i+][j-l[i]][k+r[i]],(ll)dp[i][j][k]*A[j][l[i]]%mod*rd%mod);
      }
      yl+=l[i];yr+=r[i];
    }
  for(int i=;i<=m;i++)ans+=dp[m+][i][],upd(ans);
  printf("%d\n",ans);
  return ;
}