POJ 2893 M × N Puzzle

逆序对

n 数码问题的扩展

对于一个n * m 的问题来说,结论和 列数 m 奇偶有关

对于 m 是奇数来说 , 两个局面互相可达,当且仅当这两个局面按顺序写成一个数列,这个数列的逆序对数的奇偶性相同

对于 m 是偶数来说, 两个局面互相可达,当且仅当这两个局面按顺序写成一个数列,这个数列的逆序对数的差与空格所在的行数差的奇偶性相同

(证明 ,不存在的)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 1000005;
int init() {
	int rv = 0, fh = 1;
	char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9') {
		if(c == '-') fh = -1;
		c = getchar();
	}
	while(c >= '0' && c <= '9') {
		rv = (rv<<1) + (rv<<3) + c - '0';
		c = getchar();
	}
	return fh * rv;
}
int n, m, tot, a[MAXN], ans, b[MAXN];
void merge_sort(int l, int r) {
	if(l == r) return;
	int mid = (l + r) >> 1;
	merge_sort(l, mid);
	merge_sort(mid + 1, r);
	int i = l, j = mid + 1;
	for(int k = l; k <= r; k++) {
		if(j > r || (i <= mid && a[i] < a[j])) b[k] = a[i++];
		else b[k] = a[j++], ans += mid - i + 1;
	}
	for(int k = l; k <= r; k++) a[k] = b[k];
}
int main() {
	while(1) {
		n = init(); m = init();
		if(!n && !m) break;
		ans = 0;tot = 0;
		int tag = 0;
		for(int i = 1; i <= n * m; i++) {
			int t = init();
			if(t) {
				a[++tot] = t;
			}
			else tag = ceil((double)i / m);
		}
		//for(int i = 1; i <= tot; i++) printf("%d ", a[i]);
		merge_sort(1, tot);
		//cout << ans << endl;
		if(m & 1) {
			if(ans & 1) printf("NO\n");
			else printf("YES\n");
		}else {
			if((ans & 1) != ((n - tag) & 1)) printf("NO\n");
			else printf("YES\n");
		}
	}
	return 0;
}