BZOJ 1091--切割多边形(几何&枚举)

1091: [SCOI2003]切割多边形

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Description

　　有一个凸p边形(p<=8)，我们希望通过切割得到它。一开始的时候，你有一个n*m的矩形，即它的四角的坐标分别为(0,0), (0,m), (n,0), (n,m)。每次你可以选择一条直线把当前图形切割成两部分，保留其中一个部分（另一部分扔掉）切割线的长度为此直线在多边形内部的部分的长度。求出最短的切割线总长度。下面是一个例子。

　　分别沿着直线1，2，3，4进行切割即可，得到中间的四边形。

Input

　　第一行有两个整数n, m(0 < n,m < 500)，第二行为一个整数p(3<=p<=8)。以下p行每行为两个整数x, y(0 < x< n, 0 < y < m)，为按顺时针给出的各顶点坐标。数据保证多边形的是凸的，无三点共线。输入数据无错误。

Output

　　仅一行，为最短切割线的总长度，四舍五入到小数点后3位。允许有0.001的误差。

Sample Input

100 100
4
80 80
70 30
20 20
20 80

Sample Output

312.575

HINT

样例对应于图中给出的例子。

题目链接：

　　　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1091

Solution

　　　　心态都打崩了。。。调了一个多小时。。。。

　　　　感觉思路和网上其他题解很像啊。。。为什么代码量差这么多。。。

　　　　我打了5k+字的代码呀。。。。然而别人只用不到2k字就过了。。。。。。。

　　　　我的思路是枚举切割顺序，然后强行计算答案。。。。

　　　　因为边数小于8，所以最多只有8！个答案。。。

　　　　至于答案的计算方法。。。。

　　　　我是先计算出每两条边的交点，显然平行边是没有交点的于是特判掉。。。

　　　　然后枚举切割顺序，计算每条边的最小切割长度。。。

　　　　于是就会有一个问题：每一次的交点会在当前线段的那一端？

　　　　根据直线函数 y = k * x + b ，说明 x + y 的值一定是有单调性的，于是比较一下当前点和线段两端点的横纵坐标和即可。。。

　　　　但这个定理有个反例： 当 k = -1 的时候 x + y 的值是不变的，这个特例也要特判。。。。

　　　　然后就可以了。。。。感觉似乎网上有简单的多的方法。。。心态已崩。。。。。。。。。

　　　　请允许我贴上我那又长又臭的代码。。。。。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
inline int Read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,p;
double ans,inf;
int q[10];
bool vis[10];
struct dt{
    double x,y;
}d[10],D[5],mp[10][10],MP[10][5];
struct edge{
    double son1x,son1y;
    double son2x,son2y;
    int ty1,ty2;
    double k,b,s;
}e[10],E[5];
void calc_edge(edge &t){
	t.ty1=t.ty2=0;
	t.s=t.son1x+t.son1y+t.son2x+t.son2y;
	if(t.son1x+t.son1y>t.son2x+t.son2y){
		swap(t.son1x,t.son2x);
		swap(t.son1y,t.son2y);
	}
	if(t.son1y==t.son2y) t.ty1=1;
	else if(t.son1x==t.son2x) t.ty2=1;
	else{
		t.k=(double)(t.son1y-t.son2y)/(double)(t.son1x-t.son2x);
		t.b=(double)t.son1y-(double)t.son1x*t.k;
	}
}
dt calc_dt(edge A,edge B){
	dt re;
	if(A.ty1){
		if(B.ty1){re.x=re.y=inf;return re;}
		re.y=A.son1y;
		if(B.ty2){re.x=B.son1x;return re;}
		re.x=(re.y-B.b)/B.k;
		return re;
	}
	if(A.ty2){
		if(B.ty2){re.x=re.y=inf;return re;}
		re.x=A.son1x;
		if(B.ty1){re.y=B.son1y;return re;}
		re.y=re.x*B.k+B.b;
		return re;
	}
	if(B.ty1){re.y=B.son1y;re.x=(re.y-A.b)/A.k;return re;}
	if(B.ty2){re.x=B.son1x;re.y=re.x*A.k+A.b;return re;}
	if(B.k==A.k){re.x=re.y=inf;return re;}
	re.x=(B.b-A.b)/(A.k-B.k);re.y=re.x*A.k+A.b;return re;
}
double len(double x1,double y1,double x2,double y2){
	return (double)sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
void CALC(){
	double Ans=0;
	dt L,R,now;
	for(int i=1;i<=p;i++){
		L.x=L.y=R.x=R.y=inf;
		if(e[q[i]].ty1 || e[q[i]].ty2 || (e[q[i]].k!=-1)){
			for(int j=1;j<=4;j++){
				now=MP[q[i]][j];
				if(now.x==inf && now.y==inf)continue;
				if((double)2*(now.x+now.y)>(double)e[q[i]].s){
					if(R.x==inf && R.y==inf) R=now;
					else if(len(R.x,R.y,e[q[i]].son2x,e[q[i]].son2y)>len(now.x,now.y,e[q[i]].son2x,e[q[i]].son2y))R=now;
				}
				else{
					if(L.x==inf && L.y==inf) L=now;
					else if(len(L.x,L.y,e[q[i]].son2x,e[q[i]].son2y)>len(now.x,now.y,e[q[i]].son2x,e[q[i]].son2y))L=now;
				}
			}
			for(int j=1;j<i;j++){
				now=mp[q[i]][q[j]];
				if(now.x==inf && now.y==inf)continue;
				if((double)2*(now.x+now.y)>(double)e[q[i]].s){
					if(R.x==inf && R.y==inf) R=now;
					else if(len(R.x,R.y,e[q[i]].son2x,e[q[i]].son2y)>len(now.x,now.y,e[q[i]].son2x,e[q[i]].son2y))R=now;
				}
				else{
					if(L.x==inf && L.y==inf) L=now;
					else if(len(L.x,L.y,e[q[i]].son2x,e[q[i]].son2y)>len(now.x,now.y,e[q[i]].son2x,e[q[i]].son2y))L=now;
				}
			}
		}
		else{
			for(int j=1;j<=4;j++){
				now=MP[q[i]][j];
				if(now.x==inf && now.y==inf)continue;
				if((double)2*now.x>(double)e[q[i]].son1x+e[q[i]].son2x){
					if(R.x==inf && R.y==inf) R=now;
					else if(len(R.x,R.y,e[q[i]].son2x,e[q[i]].son2y)>len(now.x,now.y,e[q[i]].son2x,e[q[i]].son2y))R=now;
				}
				else{
					if(L.x==inf && L.y==inf) L=now;
					else if(len(L.x,L.y,e[q[i]].son2x,e[q[i]].son2y)>len(now.x,now.y,e[q[i]].son2x,e[q[i]].son2y))L=now;
				}
			}
			for(int j=1;j<i;j++){
				now=mp[q[i]][q[j]];
				if(now.x==inf && now.y==inf)continue;
				if((double)2*now.x>(double)e[q[i]].son1x+e[q[i]].son2x){
					if(R.x==inf && R.y==inf) R=now;
					else if(len(R.x,R.y,e[q[i]].son2x,e[q[i]].son2y)>len(now.x,now.y,e[q[i]].son2x,e[q[i]].son2y))R=now;
				}
				else{
					if(L.x==inf && L.y==inf) L=now;
					else if(len(L.x,L.y,e[q[i]].son2x,e[q[i]].son2y)>len(now.x,now.y,e[q[i]].son2x,e[q[i]].son2y))L=now;
				}
			}
		}
		Ans=Ans+len(L.x,L.y,R.x,R.y);
	}
	if(Ans<ans) ans=Ans;
}
void dfs(int cs){
	if(cs>p){CALC();return;}
	for(int i=1;i<=p;i++){
		if(vis[i])continue;
		vis[i]=1;
		q[cs]=i;
		dfs(cs+1);
		vis[i]=0;
	}
	return;
}
int main(){
	inf=10000000000.0;
	ans=inf;
    n=Read();m=Read();p=Read();
    D[1].x=(double)0;D[1].y=(double)0;D[2].x=(double)0;D[2].y=(double)m;
    D[3].x=(double)n;D[3].y=(double)m;D[4].x=(double)n;D[4].y=(double)0;
    for(int i=1;i<4;i++){
    	E[i].son1x=D[i].x;E[i].son1y=D[i].y;
    	E[i].son2x=D[i+1].x;E[i].son2y=D[i+1].y;
	}
	E[4].son1x=D[4].x;E[4].son1y=D[4].y;
	E[4].son2x=D[1].x;E[4].son2y=D[1].y;
	for(int i=1;i<=4;i++) calc_edge(E[i]);
    for(int i=1;i<=p;i++){
		d[i].x=(double)Read();d[i].y=(double)Read();
	}
    for(int i=1;i<p;i++){
    	e[i].son1x=d[i].x;e[i].son1y=d[i].y;
    	e[i].son2x=d[i+1].x;e[i].son2y=d[i+1].y;
	}
	e[p].son1x=d[p].x;e[p].son1y=d[p].y;
	e[p].son2x=d[1].x;e[p].son2y=d[1].y;
	for(int i=1;i<=p;i++) calc_edge(e[i]);
	for(int i=1;i<=p;i++)
		for(int j=1;j<=p;j++)
			if(i!=j) mp[j][i]=mp[i][j]=calc_dt(e[i],e[j]);
	for(int i=1;i<=p;i++)
		for(int j=1;j<=4;j++)
			MP[i][j]=calc_dt(e[i],E[j]);
	dfs(1);
    printf("%0.3lf\n",ans);
    return 0;
}

　　

　　

This passage is made by Iscream-2001.