题目描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分发(5,1,1和1,1,5是同一种方法)

输入输出格式

输入格式:

第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20),以下每行均包括二个整数M和N,以空格分开。1<=M,N<=10

输出格式:

对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。

输入输出样例

输入样例#1:

1

7 3

输出样例#1:

8

输入样例#2:

3

3 2

4 3

2 7

输出样例#2:

2

4

2

Solution

这道题是我做 P1655 的时候看到的,似乎又是一道DP来解组合数学.

状态很好定义:

\[f[i][j]
\]

表示当前有 i 个苹果,放了 j 个箱子的方案数.

初始化:

1)只有当没箱子或者没苹果的时候我们才赋成0

2)当没有苹果,只有一只箱子的时候,我们赋为1,此时只有一种情况.就是不放




前导状态

1)可以有多个箱子不放,此处通过递归来实现

2)全部都放,所以需要m个苹果来每一层至少垫上一个,然后又剩下n-m个苹果随意放

转移方程:

\[f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-j][j]
\]

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t; int dp(int n,int m)
{
if(n<0||m<1)return 0;
if(n==0&&m==1)return 1;
return dp(n,m-1)+dp(n-m,m);
} int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>t;
while(t--)
{
int n,m;
cin>>n>>m;
cout<<dp(n,m)<<endl;
}
}

...










当然了,作为一道组合类的题目,也可以直接作为一道生成函数的模板题来做.但是我似乎没打,只给出一个网址,日后会补生成函数的.

https://blog.csdn.net/dlutjwh/article/details/69217270

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