Codeforces 700A As Fast As Possible(二分答案)
【题目链接】 http://codeforces.com/problemset/problem/700/A
【题目大意】
有一辆限载k人速度为v2的车,n个步行速度均为v1的人要通过一段长度为l的距离,每个人只能上车一次,车可以来回走,问所有人到达目的地所需要的最短时间是多少
【题解】
因为车可以载k个人,所以,我们把人k个为一组分成(n+k-1)/k组,记为p吗,设需要的最短时间为t,每个人在车上待的时间为t2,那么可以列方程v1*(t-t2)+v2*t2=l,我们可以发现t2可以用t来表示,又因为每次车载完一组人,回来去载下一组人是一个相遇和追逐的问题,设车折回需要时间为t3,我们可以得t2*(v2-v1)=t3*(v2+v1),同时t2和t3以及t的关系又必须满足t2*p+t3*(p-1)<=t,解方程可以得到t,由于考虑到可能会出现精度误差的问题,因此二分答案代入检验。
【代码】
#include <cstdio>
double v1,v2,l,r,m;
int n,k;
bool check(double t){
double t2=(m-v1*t)/(v2-v1);
double t3=(v2-v1)*t2/(v2+v1);
int p=(n+k-1)/k;
double ans=t2*p+t3*(p-1);
if(ans<=t)return 1;
return 0;
}
int main(){
scanf("%d%lf%lf%lf%d",&n,&m,&v1,&v2,&k);
l=m/v2; r=m/v1;
for(int i=1;i<=10000;i++){
double mid=(l+r)/2;
if(check(mid))r=mid;
else l=mid;
}printf("%.10f\n",r);
return 0;
}
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