牛客2018国庆集训 DAY1 D Love Live!(01字典树+启发式合并)

牛客2018国庆集训 DAY1 D Love Live!(01字典树+启发式合并)

题意：给你一颗树，要求找出简单路径上最大权值为1~n每个边权对应的最大异或和

题解：

根据异或的性质我们可以得到 \(sum_{(u, v)}=sum_{(u, 1)} \bigoplus sum_{(v, 1)}\)那么我们可以预处理出所有简单路径上的异或值

对于路径上的最大权值来说，建图后，我们可以将边权进行排序，对于每一个权值为\(w_i(1-n)\)的连通块

现在我们已经得到了当前边权所在的连通块了，所以我们需要计算答案

也就是在这个边权所在的连通块内，计算出这个路径上所有边的异或和的最大值，我们可以用01字典树求出一个联通块内异或和的最大值

由于连通块的权值是从1开始的，所以对于权值为2的连通块来说，他是可以合并权值为1的块，我们用并查集将小的联通块往大的联通块上合并，这个就是启发式合并啦，基于一种贪心的思想

因为最多有n个联通块，合并的复杂度最多就是log(n)然后每次计算答案是log级别的，所以总的复杂度是nloglog级别的

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 * 　　　　　　　　　┃　　　┃　Code is far away from bug with the animal protecting　　　　　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃　　　┃   神兽保佑,代码无bug
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// warm heart, wagging tail,and a smile just for you!
//
//                            _ooOoo_
//                           o8888888o
//                           88" . "88
//                           (| -_- |)
//                           O\  =  /O
//                        ____/`---'\____
//                      .'  \|     |//  `.
//                     /  \|||  :  |||//  \
//                    /  _||||| -:- |||||-  \
//                    |   | \  -  /// |   |
//                    | \_|  ''\---/''  |   |
//                    \  .-\__  `-`  ___/-. /
//                  ___`. .'  /--.--\  `. . __
//               ."" '<  `.___\_<|>_/___.'  >'"".
//              | | :  `- \`.;`\ _ /`;.`/ - ` : | |
//              \  \ `-.   \_ __\ /__ _/   .-` /  /
//         ======`-.____`-.___\_____/___.-`____.-'======
//                            `=---='
//        ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
//                     佛祖保佑      永无BUG
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long uLL;
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define bug printf("*********\n")
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin);
#define FON freopen("output.txt","w+",stdout);
#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
#define debug1(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]\n"
#define debug2(x,y) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<" "<<#y<<" "<<(y)<<"]\n"
#define debug3(x,y,z) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<" "<<#y<<" "<<(y)<<" "<<#z<<" "<<z<<"]\n"
const int maxn = 1e5 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double Pi = acos(-1);
LL gcd(LL a, LL b) {
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
LL lcm(LL a, LL b) {
    return a / gcd(a, b) * b;
}
double dpow(double a, LL b) {
    double ans = 1.0;
    while(b) {
        if(b % 2)ans = ans * a;
        a = a * a;
        b /= 2;
    } return ans;
}
LL quick_pow(LL x, LL y) {
    LL ans = 1;
    while(y) {
        if(y & 1) {
            ans = ans * x % mod;
        } x = x * x % mod;
        y >>= 1;
    } return ans;
}
struct EDGE {
    int u, v, w, nxt;
    EDGE() {};
    EDGE(int _u, int _v, int _w) {
        u = _u;
        v = _v;
        w = _w;
    }
} edge[maxn << 1], G[maxn];
int head[maxn], tot;
bool cmp(EDGE a, EDGE b) {
    return a.w < b.w;
}
void add_edge(int u, int v, int w) {
    edge[tot].v = v;
    edge[tot].w = w;
    edge[tot].nxt = head[u];
    head[u] = tot++;
}
int pre[maxn];
void dfs(int u, int fa) {
    for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].nxt) {
        int v = edge[i].v;
        if(v == fa) continue;
        pre[v] = pre[u] ^ edge[i].w;
        dfs(v, u);
    }
}
struct Trie {
    int id[maxn];
    int ch[maxn * 400][2];
    int cnt;
    void init() {
        memset(ch, 0, sizeof(ch));
        cnt = 0;
    }
    void insert(int rt, int x) {
        bitset<20> bit;
        bit = x;
        for(int i = 19; i >= 0; i--) {
            if (!ch[rt][bit[i]])
                ch[rt][bit[i]] = ++cnt;
            rt = ch[rt][bit[i]];
        }
    }
    int query(int rt, int x) {
        bitset<20> bit;
        bit = x;
        int res = 0;
        for(int i = 19; i >= 0; i--) {
            bool flag = true;
            int id = bit[i] ^ 1;
            if(!ch[rt][id]) {
                flag = false;
                id ^= 1;
            }
            if(flag) res += 1 << i;
            rt = ch[rt][id];
        }
        return res;
    }
} trie;
int fa[maxn];
int find(int x) {
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}
void merge(int x, int y) {
    x = find(x);
    y = find(y);
    if(x != y) {
        fa[y] = x;
    }
}
int n;
int sz[maxn];
vector<int> vec[maxn];
void init() {
    memset(head, -1, sizeof(head));
    tot = 0;
    trie.init();
    trie.cnt = n + 1;
    pre[1] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        fa[i] = i;
        sz[i] = 1;
        vec[i].clear();
        trie.id[i] = i;
    }
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    FIN
#endif

    scanf("%d", &n);
    init();
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        add_edge(u, v, w);
        add_edge(v, u, w);
        G[i] = EDGE(u, v, w);
    }
    dfs(1, 1);
    // for(int i = 1; i <= n; i++) {
    //     printf("%d ", pre[i]);
    // }
    // printf("\n");
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        trie.insert(trie.id[i], pre[i]);
        vec[i].push_back(pre[i]);
    }
    // for(int i=1;i<=n;i++){
    //     printf("%d\n",fa[i]);
    // }
    sort(G + 1, G + n, cmp);
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        int x = G[i].u, y = G[i].v;
        int fx = find(x), fy = find(y);

        if (sz[fx] > sz[fy]) {
            swap(x, y);
            swap(fx, fy);
        }
        int res = 0;
        for (auto it : vec[fx]) {
            res = max(res, trie.query(trie.id[fy], it));
        }
        for (auto it : vec[fx]) {
            trie.insert(trie.id[fy], it);
            vec[fy].push_back(it);
        }
        fa[fx] = fy;
        sz[fy] += sz[fx];
        printf("%d%c", res, i == n - 1 ? '\n' : ' ');
    }
    return 0;
}