排列组合lucas模板
//codeforces 559C|51nod1486 Gerald and Giant Chess(组合数学+逆元) #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
typedef pair<int,int> pii;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N =2e5+;
#define clc(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const double eps = 1e-;
const int MOD = 1e9+;
void fre() {freopen("in.txt","r",stdin);}
void freout() {freopen("out.txt","w",stdout);}
inline int read() {int x=,f=;char ch=getchar();while(ch>''||ch<'') {if(ch=='-') f=-;ch=getchar();}while(ch>=''&&ch<='') {x=x*+ch-'';ch=getchar();}return x*f;} struct Point{
int x,y;
Point(){}
Point(int _x,int _y):x(_x),y(_y){}
bool operator <(const Point &rhs) const{
if(x==rhs.x) return y<rhs.y;
return x<rhs.x;
}
}p[N]; int f[N];
int invv[N];
int inv(int x){
int ret=,y=MOD-;
while(y){
if(y&)ret=1ll*ret*x%MOD;
y>>=;x=1ll*x*x%MOD;
}
return ret;
}
int C(int n,int m){
if(n<m)return ;
int ret=1ll*f[n]*invv[m]%MOD;
ret=1ll*ret*invv[n-m]%MOD;
return ret;
}
int lucas(int n,int m){
if(m == ) return ;
return 1ll*C(n % MOD, m % MOD) * lucas(n / MOD, m / MOD) % MOD;
} void init(int n,int m){
f[]=;
invv[]=;
for(int i=;i<=n+m+;++i){
f[i]=1ll*i*f[i-]%MOD;
invv[i]=inv(f[i]);
}
} int sum[N];
int main(){
int n,m,q;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
init(n,m);
for(int i=;i<=q;i++){
int x,y;
x=read(),y=read();
p[i]=Point(x,y);
}
p[++q]=Point(n,m);
sort(p+,p++q);
for(int i=;i<=q;i++){
sum[i]=lucas(p[i].x-+p[i].y-,p[i].x-);
for(int j=;j<i;j++){
sum[i]=(sum[i]-1LL*sum[j]*lucas(p[i].x-p[j].x+p[i].y-p[j].y,p[i].x-p[j].x)%MOD+MOD)%MOD;
}
}
printf("%d\n",sum[q]);
return ;
}
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