说说GAN（生成式对抗网络）

在Auto-encoder中，input data通过一个encoder神经网络得到一个维度的较低的向量，称这个向量为code，code经过一个decoder神经网络后输出一个output data。
encoder 网络的作用是用来发现给定数据的压缩表示。decoder网络使原始输入的尽可能地相同的重建的表示。在训练时，decoder 强迫 auto-encoder选择最有信息量的特征，最终保存在code中。重建的输入越靠近原始输入，最终得到的表示越好。
通过得到的encoder和decoder可以做很多事情。例如，可以通过encoder网络来对原始数据降维和自动抽取特征。我们也可以随机生成的很多code（低维向量）经过decoder网络来得到很多随机生成的数据。如图：

对于生成数据这个任务来说，比Auto-encoder更擅长的是VAE（Variational Auto-Encoding ），VAE在Auto-encoder框架加入了噪声影响，同时加入了类似正则的约束。但是VAE存在的问题是VAE并不是真正的生成数据，而是生成一个和和训练样本最接近的数据。例如在训练过程中：
output1:output2:
由于output1和output2都只变化了一个像素，VAE会认为output1和output2的损失是一样的，但实际上output1比output2更像7。

GAN（Generative Adversarial Net）

GAN中有一个generator和discriminator。discriminator负责判断是真实数据还是生成的数据，generator负责生成数据它的目标是生成的数据能够骗过discriminator。

generator和discriminator是一种竞争和对抗的关系。
极小极大博弈问题：
\[\underset{G}{min} \: \underset{D}{max}V(D,G) =E_{x\sim p_{data}(x)}[logD(x)]+E_{z\sim p_{z}(z)}[log(1-D(G(z)))]\]
GAN的算法流程：

交替更新discriminator和generator，最终当\(P_{g}\)收敛到真实分布\(P_{data}\)时，达到均衡。
理论推导可以参考这里