n!素因子p的幂 swjtuOJ 2090【数论】

原文地址：http://blog.csdn.net/u012717411/article/details/47334969（感谢作者）

素因子分解写的非常好！
数论一道好题：给以两个大整数n,s（n<=10^18，s<=10^12）,试找到最大的整数k使得n! % s^k ==0

• (1)首先对S进行素因子分解，复杂度O(logN),用map存储，得到所有素因子以及素因子的幂
• (2)对于每一个素因子p，计算对应的n!中素因子p的幂(复杂度O(logn))，两者相除取所有p幂的最小值就是对应的最大整数k,总的时间复杂度为O(logs·logn)

　　❤求n!素因子p的幂要用累除法呀( ⊙ o ⊙ )！

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int _max=1e3+;
 ll n,s,t;
 map<ll,int> mp;
 map<ll,int>::iterator it;

 void divide(ll n)
 {
     mp.clear();
     t=;
     for(ll i=;i*i<=n;i++){
         if(n%i==){
             mp[i]++;
             n/=i;
             while(n%i==){
                 mp[i]++;
                 n/=i;
             }
         }
     }
     if(n!=) mp[n]++;
 }

 ll judge(ll p){
     ll cnt=;
     ll now=n;
     while(now){
         cnt+=now/p;
         now/=p;
     }
     return cnt;
 }

 ll solve()
 {
     ll ans= 9223372036854775807ll;
     for(it=mp.begin();it!=mp.end();it++){
         ans=min(judge(it->first)/it->second,ans);
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     int T;
     cin>>T;
     while(T--){
         scanf("%lld%lld",&n,&s);
         divide(s);
         printf("%lld\n",solve());
     }
     return ;
 }