【u212】&&【t036】最大和

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【问题描述】

N个数围成一圈，要求从中选择若干个连续的数（注意每个数最多只能选一次）加起来，问能形成的最大的和。

【输入格式】

第一行输入N，表示数字的个数，第二行输入这N个数字。

【输出格式】

输出最大和。

【数据范围】

40% 1<=N<=300

60% 1<=N<=2000

100% 1<= N<=100000,答案在longint范围内。

Sample Input1

8

2 -4 6 -1 -4 8 -1 3

Sample Output1

14

【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=u212

【题解】



假设红色区域为最后选取的答案范围;

则最后的答案只有以下两种情况;



则对于第一种；直接按照不是环的最大和方法去做就好；

对于第二种，把问题转换成不是环的求一段最小和去做；

最后用所有数字的和减去这个最小的和;则就是最大的了；

两种情况取最大值就好；

如果全是负数的话就不能用第二种（如果出现第二种程序会认为你什么都不选);所以这个时候只要考虑第一种情况就好;



【完整代码】

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
#include <string>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

void rel(LL &r)
{
    r = 0;
    char t = getchar();
    while (!isdigit(t) && t!='-') t = getchar();
    LL sign = 1;
    if (t == '-')sign = -1;
    while (!isdigit(t)) t = getchar();
    while (isdigit(t)) r = r * 10 + t - '0', t = getchar();
    r = r*sign;
}

void rei(int &r)
{
    r = 0;
    char t = getchar();
    while (!isdigit(t)&&t!='-') t = getchar();
    int sign = 1;
    if (t == '-')sign = -1;
    while (!isdigit(t)) t = getchar();
    while (isdigit(t)) r = r * 10 + t - '0', t = getchar();
    r = r*sign;
}

const int MAXN = 1e5+100;
const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);

int a[MAXN],f[MAXN],f1[MAXN];
int n;
int cnt = 0,total = 0;

int main()
{
    //freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
    rei(n);
    rep1(i,1,n)
    {
        rei(a[i]);
        if (a[i]>0) cnt++;
        total+=a[i];
    }
    rep1(i,1,n)
    {
        f[i] = max(a[i],f[i-1]+a[i]);
        f1[i] = min(a[i],f1[i-1]+a[i]);
    }
    int ma = f[1],mi = f1[1];
    rep1(i,2,n)
    {
        ma = max(ma,f[i]);
        mi = min(mi,f1[i]);
    }
    if (cnt>0)
        ma = max(ma,total-mi);
    printf("%d\n",ma);
    return 0;
}