【zoj3254】Secret Code

题意：

给出a、p、d、m 求a^x=d(mod p) 0<=x<=m 的解的个数

题解：

今天一整天的时间大部分都在调这题Orz BSGS什么的还是太不熟了

我们可以用BSGS拓展版求出最小解x 以及循环节开始的位置start start就是p被除(a,p)的次数

如果不存在解x 或x>m则输出0

如果x<start 那么输出1 因为如果解在循环节之前 在循环节中就不可能有x的解

如果start<=x<=m 答案就是x循环出现的次数=(m-x)/lon （lon是循环节长度）

这有些地方要注意的

因为题目的m<=2^63-1 而0<=x<=m 所以可能导致答案爆long long 要开unsigned long long

还有该mod的地方要mod啊 因为一个mod 我段异常了一个早上

然后因为对BSGS不熟 WA了一下午TAT 按AK大神的打法重打一遍才过

代码：

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 typedef long long ll;
 typedef unsigned long long ull;
 const ll mo=,N=;
 ll a,p,d,m,sum=,sq,hash[mo],hat[mo],pri[N],save[N],bo[N+],tot,add;
 ll gcd(ll a,ll b){ return b ? gcd(b,a%b) : a; }
 ll extgcd(ll &x,ll &y,ll a,ll b){
     if (!b){
         x=,y=;
         return a;
     }else{
         ll res=extgcd(x,y,b,a%b),t=x;
         x=y,y=t-a/b*y;
         return res;
     }
 }
 void push(ll x,ll y){
     ll t=x%mo;
     while (hash[t]>=){
         if (hash[t]==x) return;
         t=(t+)%mo;
     }
     hash[t]=x,hat[t]=y;
 }
 void makehash(){
     for (ll i=,x=%p;i<sq;i++,x=x*a%p) push(x,i);
 }
 ll ha(ll x){
     ll t=x%mo;
     while (hash[t]>=){
         if (hash[t]==x) return hat[t];
         t=(t+)%mo;
     }
     return -;
 }
 ll mi(ll a,ll b){
     ll res=;
     for (;b;b>>=){
         if (b&) res=res*a%p;
         a=a*a%p;
     }
     return res;
 }
 ll makex(){
     ll x,y,a1,b1=p,res;
     for (ll i=;i<=sq;i++){
         a1=mi(a,sq*i)*sum%p;
         ll gc=extgcd(x,y,a1,b1),xx=b1/gc;
         if (d%gc) continue;
         x=(d/gc*x%xx+xx)%xx;
         res=ha(x);
         if (res>= && res<=p)
         return i*sq+res+add;
     }
     return -;
 }
 void makepri(){
     for (ll i=;i<=N;i++){
         if (!bo[i]) pri[++pri[]]=i;
         for (ll j=;j<=pri[] && i*pri[j]<=N;j++){
             bo[i*pri[j]]=;
             if (!(i%pri[j])) break;
         }
     }
 }
 bool check(ll t){ return mi(a,t)==; }
 void makesave(ll x){
     save[]=;
     for (ll i=;i<=pri[] && x>;++i)
     if (!(x%pri[i])){
         save[++save[]]=pri[i];
         while (!(x%pri[i])) x/=pri[i];
     }
     if (x>) save[++save[]]=x;
 }
 ll phi(ll t){
     makesave(t);
     ll res=t;
     for (ll i=;i<=save[];i++)
     res=res/save[i]*(save[i]-);
     return res;
 }
 ll makelon(){
     ll t=phi(p);
     makesave(t);
     for (ll i=;i<=save[];i++)
     while (check(t/save[i]) && !(t%save[i])) t/=save[i];
     return t;
 }
 int bsgs(){
     int addx=,sd=d,sp=p;
     for (int gc=gcd(a,p);gc>;gc=gcd(a,p)){
         if (addx==sd) return add++;
         if (d%gc) return -;
         addx=addx*a%sp;
         d/=gc,p/=gc;
         sum=a/gc*sum%p;
         ++add;
     }
     sq=(ll)sqrt(p);
     a%=p;
     makehash();
     return makex();
 }
 void work(){
     ull res=;
     add=,sum=;
     memset(hash,-,sizeof(hash));
     ll x=bsgs();
     if (x==- || x>m){
         puts("");
         return ;
     }else if (x<add){
         puts("");
         return;
     }
     ll lon=makelon();
     res=(m-x)/lon+;
     printf("%I64u\n",res);
 }
 int main(){
     makepri();
     while (scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&p,&d,&m)!=EOF){
         ++tot;
         //printf("%d:",tot);
         a%=p;
         work();
     }
 }